Определение мультиколлинеарности

На практике о наличии мультиколлинеарности судит по матрице парных коэффициентов корреляции:

Коэффициенты корреляции, измеряющие связь признака с самим собой, равны единице, т.к. в этом случае имеет место максимально тесная связь. Поэтому на главной диагонали в корреляционной матрице стоят единицы. Корреляционная матрица является симметричной относительно главной диагонали, т.к. .

Если бы факторы не коррелировали между собой, то определитель матрицы парных коэффициентов был бы равен единице, поскольку все недиагональные элементы были бы равны нулю. Например для модели :

.

И наоборот, если все факторы коррелированны, т.е. между ними существует линейная зависимость, то определитель этой матрицы будет равен нулю, или на примере:

.

Итак, можно сделать вывод: чем ближе к нулю определитель такой матрицы, тем сильнее линейная зависимость между факторами.