Числовые характеристики выборки

Определение. Выборочной средней называется среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности.

Если все значения признака выборки объёма n различны, то

. (4)

Если же значения признака имеют соответственно частоты , причём , то

(5)

или

.

Пример. Выборочным путём были получены следующие данные о массе 20 морских свинок при рождении (в г): 30, 30, 25, 32, 30, 25, 33, 32, 29, 28, 27, 36, 31, 34, 30, 23, 28, 31, 36, 30. Найти выборочную среднюю .

По формуле (5):

.

Определение. Выборочной дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений признака X от выборочной средней .

Если все значения признака выборки объёма n различны, то

. (9)

Если же значения признака имеют соответственно частоты , причём , то

. (10)

Пример. Выборочная совокупность задана таблицей распределения:

Найти выборочную дисперсию.

;

.

Выборочным средним квадратическим отклонением (стандартом) называется квадратный корень из выборочной дисперсии: .

Пример.

Модой называется значение признака, наиболее часто встречающееся в совокупности, в ряде распределения.

Медианой в статистике называется значение признака, которое делит численность упорядоченного ряда распределения на две равные части.

Размахом варьирования признака называется R=Xmax-Xmin, т.е. разность между максимальным и минимальным значениями.