Для выяснения методики расчета средней арифметической используем следующие обозначения:
X - арифметический признак
X (X1, X2,... X3) - варианты определенного признака
n - число единиц совокупности
- средняя величина признака
В зависимости от исходных данных средняя арифметическая может быть рассчитана двумя способами:
1. Если данные статистического наблюдения на сгруппированы, или сгруппированные варианты имеют одинаковые частоты, то рассчитывается средняя арифметическая простая:
2. Если частоты сгруппированы в данных разные, то рассчитывается среднее арифметическое взвешанное:
- численность (частоты) вариантов
- сумма частот
Среднее арифметическое рассчитывается по разному в дискретных и интервальных вариационных рядах.
В дискретных рядах варианты признака умножаются на частоты, эти произведения суммируются и полученная сумма произведений делится на сумму частот.
Рассмотрим пример вычисления средней арифметической в дискретном ряду:
Заработная плата, руб. Xi | Число сотрудников, чел. fi | Произведение вариант на веса (частоты) Xi*fi |
Итого: |
В интервальных рядах значение признака задано, как известно, в виде интервалов, поэтому, прежде чем рассчитывать среднюю арифметическую, нужно перейти от интервального ряда к дискретному.
В качестве вариантов Xi используется середина соответствующих интервалов. Они определяются как полусумма нижней и верхней границ.
Если у интервала отсутствует нижняя граница, то его середина определяется как разность между верхней границей и половиной величины следующих интервалов. При отсутствии верхних границ, середина интервала определяется как сумма нижней границы и половины величины предыдущего интервала. После перехода к дискретному ряду дальнейшие вычисления происходят по методике рассмотренной выше.
Если веса fi заданы не в абсолютных показателях, а в относительных, то формула расчета средней арифметической будет следующей:
pi - относительные величины структуры, показывающие, какой процент составляют частоты вариантов в сумме всех частот.
Если относительные величины структуры заданы не в процентах, а в долях, то среднее арифметическое будет рассчитываться по формуле: