Лекция 34.
Схема включения кодера и декодера корректирующего кода в систему передачи дискретных сообщений двоичными кодами показана на рисунке. На вход кодера поступает последовательность двоичных символов , представляющих собой безызбыточные кодовые комбинации , соответствующие знакам сообщения. В процессе кодирования кодовые комбинации значности преобразуются в -разрядные кодовые комбинации , т. е. кодер вводит в безызбыточные кодовые комбинации проверочных символов.
Принятая кодовая комбинация может в любом символе отличаться от переданной в результате воздействия ошибок, возникающих на выходе дискретного канала связи. Поэтому каждый из ее символов обозначается со штрихом. В декодере при избыточном кодировании появляется возможность обнаружения и исправления этих ошибок. Для реализации этой возможности, все кодовые комбинации корректирующего кода разбиваются на разрешенные и запрещенные. На выходе кодера формируются и далее передаются по дискретному каналу только разрешенные кодовые комбинации. Переход их в запрещенные под действием ошибок является необходимым условием для обнаружения и исправления ошибок. Поэтому главная задача построения любого корректирующего кода — разбиение всех кодовых комбинаций на разрешенных и запрещенных, так чтобы обеспечить заданную корректирующую способность кода. В общем случае это достаточно сложная задача, решаемая различным образом в зависимости от требований к декодеру: необходимо обнаруживать или исправлять ошибки.
Рисунок. Структурная схема включения кодека корректирующего кода:
1 – входная последовательность двоичных символов; 2 – закодированная последовательность двоичных символов; 3 – закодированная последовательность
двоичных символов с ошибками.
Декодирование с обнаружением ошибок. Методика обнаружения ошибок при декодировании достаточно проста: принятая кодовая комбинация поочередно сравнивается со всеми разрешенными, и если она не совпадает ни с одной из них, то выносится решение о наличии ошибок.
Для обнаружения ошибок кодовое расстояние между любыми двумя разрешенными кодовыми комбинациями должно быть достаточным для того, чтобы при изменении одного или нескольких символов в них под воздействием ошибок не возникала снова разрешенная кодовая комбинация. Следовательно, для обнаружения ошибок кратности кодовое расстояние должно быть хотя бы на единицу больше кратности обнаруживаемых ошибок .
Декодирование с исправлением ошибок. В кодах с исправлением ошибок предъявляются более жесткие требования к расстоянию между разрешенными кодовыми комбинациями. Исправление ошибок возможно также только в том случае, когда переданная разрешенная кодовая комбинация переходит в запрещенную. Решение о том, какая кодовая комбинация передавалась, производится в декодере на основании сравнения принятой запрещенной комбинации со всеми разрешенными. Принятая кодовая комбинация отождествляется с той из разрешенных, на которую она больше всего похожа, т. е. с той, от которой она отличается меньшим числом элементов. Согласно этому правилу, для исправления ошибок кратностью необходимо, чтобы запрещенная кодовая комбинация, получаемая при -кратных ошибках, оставалась ближе к истинной, чем к любой другой разрешенной комбинации.
Эти соотношения являются основными для определения корректирующей способности кода, так как позволяют при заданном расстоянии определять кратность обнаруживаемых и исправляемых ошибок. Так, если «соседние» разрешенные кодовые комбинации находятся на кодовом расстоянии , то при ошибках кратности четыре и меньше любая разрешенная комбинация не может перейти в другую разрешенную и факт наличия ошибок легко обнаруживается. Исправляться могут только одно- и двукратные ошибки, так как уже при трех ошибках полученная запрещенная кодовая комбинация окажется ближе к другой разрешенной. Сказанное иллюстрируется диаграммой на рисунке.
Расстояние между разрешенными кодовыми комбинациями условно показано в виде прямых, на которых через интервал отложены запрещенные кодовые комбинации, отличающиеся в 1... 4 символах от разрешенных. Штрихами изображена зона, окружающая каждую разрешенную кодовую комбинацию. При декодировании кодовые комбинации, попадающие в эту зону, отождествляются с разрешенной. Трехкратная ошибка в (отмечено стрелкой) переводит эту комбинацию в зону и при декодировании будет решено, что передавалась (ошибки не исправлены).
Геометрическое представление исправления ошибок корректирующим кодом
Список используемой литературы.
1. Теорія електричного зв’язку / Стеклов В.К., Беркман Л.Н.; За ред. В.К.Стеклова. – К.: Техніка, 2006. – 552 с.
2. Абакумов В.Г. Электронные промышленные устройства. Учебное пособие для вузов. – К.: Вища школа., 1998. – 376 с.
3. Банкет В.Л., Дорофеев В.М. Цифровые методы в спутниковой связи. – М.: Радио и связь, 1988. – 448 с.
4. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1998. – 448 с.
5. Витерби А.Д., Омура Д.К. Принципы цифровой связи и кодирования. – М.: Радио и связь, 1982. – 526 с.
6. Зайцев Г.Ф., Стеклов В.К., Бріцький О.І. Теорія автоматичного управління. – К.: Техніка, 2002. – 688 с.
7. Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи. – М.: Связь, 1973. – 359 с.
8. Зюко А.Г., Коробов Ю.Ф. Теория передачи сигналов. Учебник для вузов. – М.: Связь, 1972. – 282 с.
9. Игнатов В.А. Теория информации и передачи сигналов. Учебник для вузов. – М.: Сов. радио, 1979. – 280 с.
10. Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов. М.: Связь, 1972. – 282 с.
11. Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов в задачах. – М.: Связь, 1978. – 252 с.
12. Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория электрической связи. Сб. задач и упражнений. – М.: Радио и связь, 1990. – 280 с.
13. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. – Л.: Госэнергоиздат, 1956. – 152 с.
14. Назаров М.В., Кувшинов Б.И., Попов О.В. Теория передачи сигналов. – М.: Связь, 1970. – 368 с.
15. Панфілов І.П., Дирда В.Ю., Капацін А.В. Теорія електричного зв’язку. – К.: Техніка, 1998. – 322 с.
16. Стеклов В.К., Беркман Л.Н. Проектування телекомунікаційних мереж. – К.: Техніка, 2002. – 792 с.
17. Теория передачи сигналов: Учеб. для вузов / А.Г.Зюко, Д.Д.Кловский, М.В.Назаров, Л.М.Финк. – М.: Связь, 1986. – 304 с.
18. Теория электрической связи: Учеб. для вузов / А.Г.Зюко, Д.Д.Кловский, В.И.Коржик, М.В.Назаров. – М. Радио и связь, 1998. – 432 с.