Основные параметры корректирующих кодов

Лекция 33.

Одним из способов повышения качества передачи сообщений по дискретным каналам с помехами является применение корректи­рующих кодов, позволяющих обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие в канале. Сколько же ошибок может обнаружить и исправить код? Согласно теореме Шеннона при ско­рости передачи информации R меньше пропускной способности ка­нала С существуют коды, обеспечивающие безошибочную переда­чу. Однако они сложны и даже еще не найдены. Предложены и используются коды, обнаруживающие и исправляющие не все, а часть ошибок.

Общий принцип построения корректирующих кодов достаточно прост. Из общего числа возможных кодовых комбинаций значности m и основания n используются для передачи дискретных сообщений не все, а только необходимое количество (естественно, ). Используемые кодовые комбинации называются разрешенными. Остальные комбинаций считаются запре­щенными, т. е. они не могут передаваться по каналу связи и их появление на приемном конце свидетельствует о наличии ошибок. По определению акад. А. А. Харкевича, корректирующим кодом является код, удовлетворяющий единственному условию: . Действительно, если имеется хотя бы одна запрещенная кодовая комбинация, то возникает принципиальная возможность обнару­жения (или даже исправления) ошибок передачи.

Таким образом, любой корректирующий код является кодом с избыточностью (имеются лишние, неиспользуемые кодовые ком­бинации). Для описания корректирующего кода вводятся следую­щие параметры:

Корректирующая способность кода определяется кратностью обнаруживаемых и исправляемых ошибок, под которы­ми понимают гарантированное число ошибок в кодовой комбина­ции, обнаруживаемых или исправляемых заданным кодом. Совер­шенно ясно, что чем больше кратность и , тем совер­шенней является код.

Расстояние Хэмминга - показывает степень различия между -й и -й кодовыми комбинациями. Для любых двух двоичных ко­довых комбинаций кодовое расстояние равно числу несовпадаю­щих в них разрядов. Так, приведенные ниже комбинации (для удобства различения они написаны друг под другом)

не совпадают в трех разрядах (помечены штрихами) и поэтому расстояние Хэмминга =3. Математически расстояние Хэмминга вычисляется как число единиц в сумме по модулю два этих кодо­вых комбинаций.

Кодовое расстояние – это минимальное расстояние Хэмминга для заданного кода. Перебрав все возможные пары разрешенных кодовых комбинаций и вычислив для них , необходимо найти среди них минимальное. Это и будет кодовое расстояние , которое полностью характеризует корректирующую спо­собность кода.

Вес кодовой комбинации численно равен числу входящих в нее ненулевых символов.

Относительная скорость кода показывает относительное чис­ло разрешенных кодовых комбинаций в коде и вычисляется по формуле