Определение показателей качества по типовым характеристикам

- частный случай, когда входным сигналом является ступенька. Тогда

, или в операторной форме , тогда

,

где Re(W) – действительная часть передаточной функции.

Любую переходную характеристику можно разбить на трапеции. Исходя из этого, Солодовников и Воронов предложили следующий способ: рассмотреть единичную трапецию и на ее основе описать переходные процессы.

Единичная трапеция:

Здесь w_d - частота равномерного пропускания; w₀ - частота пропускания.

Функция Р(w) может быть описана следующим образом:

,

где коэффициенты .

Введем коэффициент , и выразим

где - интегральный синус.

Солодовников создал h -таблицы (h(t)=h_l(t)), в которых для каждого конкретного l и по времени t можно получить переходный процесс, соответствующий данной единичной трапеции. Для неединичной трапеции, когда Р(0)¹1=К, переходный процесс увеличивается в К раз.

Порядок построения переходного процесса по вещественной частотной характеристике:

1. Получаем выражение для Р(w) (Существует два способа получения вещественной части: первый наиболее точный, путем выражения из передаточной функции; второй – по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы).

2. Строится график вещественной частотной характеристики.

3. Характеристика разбивается на трапеции.

4.

Для каждой трапеции определяются частоты w_d, w₀ и соответствующий им коэффициент l.

5. Из таблиц h -функции для каждой трапеции определяется переходный процесс h_l(t).

6. Каждый из переходных процессов масштабируется в соотношении К=Р(0).

7. Все переходные процессы суммируются. Полученный результат – есть переходный процесс, соответствующий данной вещественной частотной характеристике.

8. По переходному процессу определяются основные показатели качества.

Частотные методы являются как прямыми, так и косвенными методами оценки показателей качества. Как прямой метод, частотные методы позволяют построить кривую переходного процесса в зависимости от Р(w) с помощью специальных методов. Как косвенный метод, частотный метод позволяет по виду Р(w) приближенно вычислить показатели качества.