Прямая линия, пересекающая плоскость

Нахождение точки пересечения прямой линии и плоскости – основная задача начертательной геометрии.

Задача. Дано: плоскость AВС и прямая а.

Требуется найти точку пересечения прямой с плоскостью и определить видимость прямой по отношению к плоскости.

Для решения задачи:

Через горизонтальную проекцию прямой а1 проведем вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость g (таким образом а Î g).

Горизонтальный след плоскости g1 пересекает проекцию плоскости A1В1С1 в точках D1 и F1, которые определяют положение горизонтальной проекции п1- линии пересечения плоскостей g и AВС. Для нахождения фронтальной и профильной проекции п спроецируем точки D и F на фронтальную и профильную плоскости проекций.

На фронтальной и профильной проекциях линия пересечения плоскостей п пересекает проекции а в точке К, которая и является проекцией точки пересечения прямой а с плоскостью AВС, по линии связи находим горизонтальную проекцию К1.

Методом конкурирующих точек определяем видимость прямой а по отношению к плоскости AВС.

Рисунок 58. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости

Таким образом алгоритм решения задачи состоит из следующей последовательности действий (рис.58):

1. Построение вспомогательной секущей плоскости g (горизонтально – проецирующая плоскость), которую проводят через прямую а (аÎg);

2. Построение линии пересечения вспомогательной плоскости g и заданной плоскости a (п=aÇg);

3. Определение искомой точки К, как точки пересечения двух прямых, заданной - а и полученной в результате пересечения плоскостей – п (К=а Ç п). В качестве вспомогательной плоскости g рекомендуется брать одну из проецирующих плоскостей.

5. Определение видимости прямой а относительно плоскости a.