Щели Юнга

Проведем расчет интерференционной картины, полученной методом Юнга (пример пространственной когерентности).

Рис. 4.

В опыте Юнга источниками когерентных световых волн являются две щели S₁ и S₂ в непрозрачном экране. Эти щели, в свою очередь, освещаются щелью S от протяженного источника света (рис. 4, источник света не показан).Результат интерференции в некоторой точке А на экране (рис. 4) будет зависеть от оптической разности хода d = Dr = (r₂ - r₁)n и длины волны падающего света l. Условия максимума и минимума интерференции, независимо от метода наблюдения, известны.

Запишем их в виде d^мах = 2m, d^min = (2m+1).

Наша задача состоит в том, чтобы, используя метод щелей Юнга, найти оптическую разность хода в интересующей нас точке на экране, например в точке А.

Если известны расстояние от щелей до экрана L, расстояние между щелями d, длина волны падающего монохроматического света l и абсолютный показатель среды n, то можно найти координаты максимума или минимума интерференционной картины в т. А.

Из треугольников S₂АВ и S₁АC, имеем

(4)

или . (5)

Из математики известно, что

,

где разность r₂ - r₁ = d, а сумма

r₂ + r₁ = 2L (r» L, d << L),

т. е. = 2Ld. (6)

Решив совместно (5) и (6), получим 2уd» 2Ld

или

у @ . (7)

При d^мах = 2mполучаем, что координата максимума интерференции в точке наблюдения

у^мах = m l, (8)

где m = 0, ±1, ±2,..., - порядок интерференции.

При d^min = (2m + 1)находим, что координата минимума интерференции в точке наблюдения

. (9)

Таким образом, на экране будет наблюдаться интерференционная картина в виде чередующихся светлых (максимум) и темных (минимум) полос (рис. 4). Распределение интенсивности света, описываемое формулой

J = 2J₀(1 + cos), (10)

которая при у << L, d << L, представляет собой серию максимумов одинаковой высоты.

Это положение основано на том, что каждая щель одна равномерно освещает весь экран, что в действительности не выполняется.

Найдем ширину интерференционной полосы.

Например, максимум первого порядка (m = 1) располагается между соседними минимумами первого и второго порядков, т. е.

Dу^мах = у₂^min - у₁^min = , (11)

где

у₁^min = , (m = 1);

у₂^min = , (m = 2).

Аналогично можно определить ширину интерференционного минимума, т. е. минимум любого порядка находится между соседними максимумами.

Вывод: Ширина максимума и минимума интерференции в методе щелей Юнга одинакова.

Если щели освещаются белым светом, то на экране все максимумы образуют цветной спектр от красного до фиолетового, причем внутренний цвет - фиолетовый, а внешний - красный, кроме максимума нулевого порядка, где все цвета, складываясь, образуют белый свет (рис. 4, б).