Уравнения движения центра масс ЛА в частных случаях

Кинематические уравнения, описывающие вращение ЛА относительно нормальной системы координат (рис.24)

Вид по стрелке А

Рис. 24

; (6.6)

(проекция на промежуточное направление ), где - раскладывается на сумму векторов, направленных вдоль и , тогда

(6.7)

(6.8)

6.3 Связь между углами. С помощью таблиц направляющих косинусов можно получить различные геометрические соотношения между углами [1]. Таблицы I, II, Приложения I. Для этой цели, например, используют произведения матриц (таблиц) по схеме:

(траекторная/нормальная)=(траекторная/связанная)·(связанная/нормальная)

и свойство тождества одинаковых элементов матриц.

В частности, после приравнивания соответствующих элементов, получаем:

;

и для матриц (скоростная / нормальная) аналогично

. (6.9)

Здесь при отсутствии ветра , крена и скольжения (=0) = . (6.10)

Лекция 6.

7.1 Полёт без крена и скольжения относительно сферической невращающейся Земли при отсутствии ветра

В уравнениях (5.8) – (5.10) при , , и правая часть (5.10) будет содержать только составляющую, обусловленную кривизной Земли. Учитывая, что приближённо

; ,

получаем:

; (7.1)

; (7.2)

. (7.3)

Угол пути не входит в (7.1) и (7.2), следовательно, не влияет на V и поэтому уравнение (7.3) может быть исключено из рассмотрения, если не требуется знание значений .

В (7.2) объединим последние два слагаемых справа, принимая во внимание выражение для круговой скорости на уровне моря (H=0)

и. В этом случае (7.1) и (7.2) принимают вид:

; (7.4)

(7.5)

Эти уравнения целесообразно использовать при скоростях ЛА не менее V=1000 м/с.