Поток вектора магнитной индукции

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через пло­щадку dS называется скалярная физическая величина равная

,

где  = Вcosα - проекция вектора  на направление нормали к площадке dS (α - угол между векторами  и ),  - вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали  к площадке.

Поток вектора  может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от знака cosα (определяется выбором положительного направле­ния нормали ), рис. 46.

Рис. 46

Обычно поток вектора  связывают с оп­ределенным контуром, по которому течет ток. В таком случае положительное на­правление нормали к контуру нами уже определено: оно связывается с током пра­ вилом правого винта. Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверх­ность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции Ф_В через произвольную поверхность S равен

. (3.21)

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпенди­кулярно вектору , В_n = В = const и Ф_В = BS. Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб - магнитный поток, проходящий через плоскую поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1 Вб = 1 Тл·м²).

Теорема Гаусса для поля . Поток вектора магнитной индук­ции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

. (3.22)

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкну­тыми. В качестве примера рассчитаем поток вектора  через соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнит­ной проницаемостью μ, согласно (3.19), равна . Магнитный поток че­рез один виток соленоида площадью S равен Ф₁ = BS, а полный магнитный по­ток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,

. (3.23)