Определение силы тяги электромагнитов

Электромеханические элементы систем управления

Тяговое усилие, т.е. усилие, с которым якорь электромагнита притягивается к неподвижному ярму, можно рассчитать по так называемым формулам Максвелла и энергетической. Внешне эти формулы совершенно не похожи друг на друга. Однако теоретически они равноценны и преобразуются одна в другую. Несовпадение результатов, которое иногда имеет место при расчете по обеим формулам для одной и той же электромагнитной системы, является следствием того, что при применении каждой из формул делаются неодинаковые допущения. Если же в обоих случаях допущения равноценны, то выбор той или иной формулы определяется удобством её применения при расчете.

Формула Максвелла выводится из энергетического баланса в магнитном поле.

Рис. 8.1

Даны 2 полюса с произвольным распределением индукции B по поверхности. Определение силы притяжения полюсов проводится из следующих соображений. Энергия в элементарном объеме воздуха dV равна , где .

Смещение подвижного полюса в сторону уменьшения зазора на величину. dx практически не изменяет индукцию в воздушном зазоре . Тогда энергия магнитного поля в элементарном объеме dV, занятом после смещения подвижного полюса (якоря) сталью магнитопровода, будет равна

Работа силы тяги F по перемещению подвижного полюса на величину dx определяется выражением

(8.1)

Если считать, что магнитное поле однородное, т.е. B -const, то, разделив левую и правую части уравнения (8.1) на dx, получим

, т.к. .

Рис. 8.2

В неоднородном поле и .

Знак минус перед выражением силы F указывает, что она направлена в сторону уменьшения зазора, где магнитная энергия системы меньше.

Строго надо брать нормальную составляющую индукции к торцевой поверхности якоря.

Поток . Кроме того, в силу симметрии магнитного поля по продольной оси происходит компенсация сил, действующих на боковую поверхность якоря. Следовательно, (8.2).

Рис. 8.3

Для рассмотренного случая (броневой электромагнит) формула Максвелла удобна, а для клапанной магнитной системы с поворотным (клапанным) якорем эта формула дает большую погрешность из-за неравномерного распределения индукции по торцевой поверхности полюсного наконечника. Следовательно, формула Максвелла применяется:

1) если известен закон распределения индукции по поверхности якоря или когда можно считать индукцию В ;

2) когда (сталь при сближении полюсов не насыщается).

Учитывая, что , из (8.2) следует .

При этом размерности

Энергетическая формула определения тягового усилия

В этом случае усилие определяют как частную производную от энергии электромагнитного поля по перемещению якоря относительно неподвижного магнитопровода (8.3),