Экзистенциальные вопросы

В логических терминах переменные в вопросах связаны квантором существования это означает на интуитивном уровне, что вопрос отец(авраам, X)? следует читать: «Существует ли такое X, что авраам является отцом X». В общем случае вопрос Р(ТT,...,T)?, содержащий переменные Х,X,...,X. означает следующее: «Существуют ли такие X,Х,...,X, что p (T,T,…,T)». Для удобства квантор существования обычно не пишется.

Введем еще одно правило вывода – обобщение: при любой подстановке Q экзистенциальный вопрос Р логически следует из примера РQ. Из факта отец(авраам, исаак) следует существование такого X, что истинно отец(авраам, X), а именно Х = исаак.

Процедура поиска ответа на экзистенциальный неосновной вопрос при использовании программы, состоящей из фактов, сводится к поиску факта, являющегося примером вопроса. Ответом, или решением, будет такой пример. Ответ нет дается, если подходящего факта нет в программе.

Поиск ответа на неосновной вопрос представляет собой вычисление, выходом которого является пример вопроса. Иногда мы изображаем этот пример с помощью подстановки, применение которой к вопросу и дает решение.

Экзистенциальный вопрос в общем случае может иметь несколько решений. Из программы 1.1 ясно, что Аран – отец троих детей. Следовательно, вопрос отец(аран, X)? имеет решения { Х=лот }, { X = милка }, { X = иска }. Другим вопросом, обладающим множеством решений, является плюс(X,Y,4)?, в котором ищутся числа, дающие в сумме 4. Решениями, например, будут {X = 0, У = 4} и {X = 1, Y= 3}. Обратите внимание, что различным переменным X и Y могут соответствовать различные объекты.

Интересным вариантом последнего вопроса является (плюс X, X, 4)?, в котором требуется, чтобы два числа, дающие в сумме 4, совпадали. Имеется единственный ответ – {X = 2}.