Механическое движение и его виды. Кинематика материальной точки

Классическая механика. Основные понятия.

Классическая механика описывает механическое движение больших (макроскопических) тел с небольшими скоростями (гораздо меньшими скорости света в вакууме, v «c). Механическое движение происходит в пространстве и времени. Пространство – бесконечно, однородно, изотропно, является вместилищем тел, совершающих в нем свое механическое движение. Время – течет равномерно, в одном направлении. Свойства пространства и времени не зависят от характера движения материи.

Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета.

Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени.

В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр, а за единицу времени – секунда.

Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца.

Если все точки тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным движением. Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе «Колесо обозрения», автомобиль на прямолинейном участке пути и т. д. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку.

Если все точки тела движутся по концентрическим окружностям, то такое движение называется вращательным движением. Вращательное движение, например, совершает само колесо в аттракционе «Колесо обозрения», автомобиль при движении по окружности.

Абсолютно твердое тело – тело, деформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Классическая механика состоит из трех разделов.

1. Кинематика. Описывает механическое движение.

2. Динамика. Устанавливает законы механического движения, определяет характер движения.

3. Статика. Рассматривает состояния равновесия тел, условия равновесия.

Кинематика – раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин, его вызывающих. Задачей кинематики является описание движения, если характер движения известен.

Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.

Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени (закон движения) можно определять:

1) с помощью зависимости координат от времени x = x (t), y = y (t), z = z (t) (координатный способ);

Рис.2.1

2) с помощью зависимости от времени радиус-вектора (векторный способ), проведенного из начала координат до данной точки (рис. 2.1);

3) с помощью зависимости пройденного пути от времени S = S(t) (путевой способ, применяется, если известна траектория движения).

Перечисленные зависимости называются кинематическими уравнениями движения.

Перемещением материальной точки называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение точки с его последующим положением:

. (2.1)

Если начальное положение материальной точки совпадает с началом координат, то перемещение равно радиус-вектору: .

Пройденный путь S равен длине дуги траектории, пройденной материальной точкой за некоторое время t.

Если движение тела (материальной точки) рассматривать в течение достаточно короткого промежутка времени, то вектор перемещения окажется направленным по касательной к траектории в данной точке, а его длина будет равна пройденному пути.

Для характеристики быстроты движения вводится понятие средней векторной скорости:

. (2.2)

В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно малом промежутке времени Δt:

, (2.3)

где d – знак дифференциала или знак бесконечно малого приращения величины; dt – бесконечно малый промежуток времени, за который совершается бесконечно малое перемещение .

В математике такой предел называют производной. Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке (рис.2.3).

Величина мгновенной скорости и проекция скорости на ось х:

; , (2.4)

где и - производные от пройденного пути и координаты по времени.

Для описания движения часто используют среднюю путевую скорость:

, (2.5)

где s – полный путь, пройденный за время t.

Мгновенным ускорением (или просто ускорением) называют предел отношения малого изменения скорости к малому промежутку времени Δt, в течение которого происходило изменение скорости:

. (2.6)

Проекция вектора ускорения на ось х:

, (2.7)

где - вторая производная от координаты по времени.

Относительность движения. Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. С точки зрения кинематики все системы отсчета равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными.

Рассмотрим две системы отсчета и . Пусть система отсчета движется поступательно относительно системы К со скоростью . Например, система К связана с Землей, а система связана с движущейся по рельсам платформой (рис. 2.2).

Пусть человек перешел по платформе за некоторое время из точки A в точку B. Тогда его перемещение относительно платформы соответствует вектору, а перемещение платформы относительно Земли соответствует вектору . Из рис. 2.2 видно, что перемещение человека относительно Земли будет соответствовать вектору.

Если рассмотреть перемещение за малый промежуток времени Δ t, то, разделив обе части этого уравнения на Δ t и затем перейдя к пределу при Δ t → 0 получим:

, (2.8)

где – скорость тела в «неподвижной» системе отсчета К; – скорость тела в «движущейся» системе отсчета ; - скорость системы относительно системы К, ее называют переносной скоростью.

Соотношение (2.8) выражает классический закон сложения скоростей. Следует обратить внимание, что при равномерном и прямолинейном движении систем отсчета друг относительно друга ускорения тела в этих двух системах одинаковы, т. е. .