Электрические однофазные цепи синусоидального тока

Широкое применение в электрических цепях электро-, радио- и других установок находят периодические ЭДС, напряжения и токи, так как упрощается конструкция электрических двигателей, а синхронные генераторы могут быть выполнены на значительно большие мощности и более высокие напряжения, чем генераторы постоянного тока. Переменный ток позволяет легко изменять величину напряжения с помощью трансформаторов, что необходимо при передаче электроэнергии на большие расстояния.

В России и большинстве стран мира принято стандартная частота 50 Гц (в США – 60 Гц). Причины:

1. Уменьшить частоту менее 50 Гц невозможно, так как при этих частотах лампа накаливания заметно мигает;

2. Увеличить частоту нежелательно, так как возрастает ЭДС самоиндукции, отрицательно влияющая на передачу энергии по проводам и работу электротехнических устройств. Однако электрический ток частотой f =500 Гц ÷ 50 кГц используют для выплавки тугоплавких и особо чистых металлов.

Основные понятия

В электроэнергетике наибольшее применение получил переменный ток, изменяющийся по синусоидальному закону.

Переменным током называется ток, периодически меняющийся по величине и направлению и характеризующийся амплитудой, периодом, частотой и фазой.

Амплитудой переменного тока называется наибольшее значение, положительное или отрицательное, принимаемое переменным током.

Периодом Т называется время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.

Частотой f называется величина, обратная периоду. (Гц).

Фазой называется угол ωt или ωt±ψ стоящий под знаком синуса. Фаза характеризует состояние переменного тока с течением времени.

Переменные электрические величины являются функциями времени, их значения в любой момент времени t называется мгновенными и обозначают строчными буквами i, u, e

где I_m – максимальное значение тока;

(ωt+ψ_i) – аргумент синуса, определяет фазный угол синусоидальной функции в любой момент времени t;

ψ_i – начальная фаза, равна фазному углу в момент начала отсчета времени t =0.

Синусоидальный ток и напряжение являются периодическими функциями времени.

Рисунок 3

За период T фаза колебания изменяется на 2 π и цикл колебаний повторяется снова

исходя из этого период и угловая частота связаны соотношением

При рассмотрении нескольких синусоидальных величин одной частоты обычно интересуются разностью их фаз углов, называемый углом сдвига фаз. Он определяется как разность их начальных фаз . Угол φ – величина алгебраическая. Если , то (напряжение опережает ток по фазе или ток отстает от напряжения по фазе). В случае , то .

На практике применения переменных токов широко пользуются понятием действующего значения. Это среднее квадратичное значение переменной электрической величины за период.

.

За основу для измерения переменного тока положено сопоставление его среднего теплового действия с тепловым действием постоянного тока. Определенное таким образом значение тока называется действующим.

при постоянном токе.

при переменном токе. Так как

а

()

Следовательно .

Аналогично определяется действующее значение синусоидальных напряжений и ЭДС:

шкалы электроизмерительных приборов, применяемых для измерения синусоидальных токов и напряжений проградуированы в действующих значениях и для определения амплитуды достаточно их показания увеличить в раза.

Под средним значением синусоидальной величины понимают её среднеарифметическое значение. За среднее значение синусоидального тока можно принять такое значение постоянного тока, при котором за полпериода переносится такой же электрический заряд, что и при синусоидальном токе.

;

Аналогично определяется средние значения синусоидального напряжения и ЭДС: ; .

Отношение действующего значения к среднему называется коэффициентом формы периодической кривой