Логические выражения называются равносильными, если их истинностные значения совпадают при любых значениях, входящих в них логических переменных.
В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений. К ним относятся:
Таблица 2.2
№ п/п | Название закона | Запись закона |
Законы идемпотентности (одинаковости) | A + A = A; A×A = A. | |
Законы коммутативности (переместительный) | А + B = B + A; A×B = B×A. | |
Законы ассоциативности (сочетательный) | (A + B) + C = A + (B + C); (A×B) ×C = A× (B×C) | |
Законы дистрибутивности (распределительный) | (A + B) ×C = (A×C) + (B×C) (A×B) + C = (A + C) × (B + C) | |
Закон двойного отрицания: | ||
Законы де Моргана (законы общей инверсии) | ||
Законы поглощения | A + (A×B) = A A×(A + B) = A | |
Законы, определяющие действия с логическими константами 0 и 1 | Законы исключения констант: A + 1 = 1 A + 0 = A A×1 = A, A×0 = 0 Закон противоречия Закон исключения третьего | |
Законы склеивания (исключения) | ||
Закон Блейка-Порецкого | ||
Закон свертки логического выражения | ||
Закон контрапозиции | (A Û B) = (BÛ A) |
|
|