double arrow

Основные свойства графа


Способы задания отношений

Традиционное задание отношений аналогично тому, как это принято в теории множеств, что не всегда удобно. Поэтому, наряду с таким заданием, применяются другие способы.

1. Матричное задание. Оно используется когда А – конечное или счетное множество А = {xi}. Тогда бинарное отношение R можно задавать с помощью матрицы R = {xij}, элементы которой определяются соотношением:

2. Табличное задание. Этим способом можно задавать произвольное n-арное отношение. Он используется, когда Аi – конечные или счетные множества Аi = {xij}. Строки таблицы соответствуют различным n-мерным элементам отношения, столбцы – наборам элементов из множеств Аi.

3. Задание с помощью графа. Для конечного или счетного множества А бинарное отношение можно задавать с помощью графа Г(R), который является геометрическим образом бинарного отношения. Граф – фигура состоящая из точек (вершин) соединенных линиями (дугами). Вершины графа соответствуют элементам множества А, то есть xi, а наличие дуги, соединяющей вершины xi и xj, означает, что (xi, xj)ÎR. Чтобы подчеркнуть упорядоченность пары на дуге ставится стрелка.

1) Г(R–1) получается из Г(R) изменением направления стрелок на противоположные.

2) Граф Г(А´А) содержит дуги, соединяющие любую пару (xi, xj). Такой граф называется полным.

4. Задание верхними и нижними срезами. Этот способ может быть использован для любых множеств и бинарных отношений. Пусть на множестве А задано отношение R. Верхний срез GR(x) отношения R в точке x ÎА – это множество элементов yÎА таких, что (y, x)ÎR, т.е.

GR(x) = { yÎA | (y, x)ÎR }.

Если рассматривать R как отношение предпочтения, то GR (x) – это множество элементов, лучших, чем х.

Нижний срез HR(x) отношения R в точке xÎА – это множество элементов yÎА, таких, что (x, y)ÎR, т.е.

HR(x) = { yÎA | (x, y)ÎR }.

Свойства нижних и верхних срезов. Для любого хÎA и любого отношения Ri Í A´A выполняются соотношения.

1. а) GRÇR(x) = GR(x) Ç GR(x); б) HRÇR(x) = HR(x) Ç HR(x)

2. a) G`R(x) = A \ GR(x); б) H`R(x) = A \ HR(x).

3. a) GR–1(x) = HR(x); б) HR–1(x) = HR(x).

4. GA´A(x) = HA´A(x) = A.


Сейчас читают про: