Оценивание стандартной неопределенности по типу А

4.2.1. В большинстве случаев наилучшая доступная оценка математического

ожидания или ожидаемого значения λ q величины q, изменяющейся случайном

образом [ случайная переменная (С.2.2)], для которой были получены n

независимых наблюдений qk при одинаковых условиях измерения

является среднее арифметическое или среднее значение q (С.2.19) из n

наблюдений

Таким образом, для входной величины Х_i, оцененной из n независимых повторных наблюдений X_i,k, среднее арифметическое X, полученное из уравнения, используется как входная оценка x_i в уравнении (2) для определения результата измерений y.

4.2.2. Отдельные наблюдения qk отличаются по значению из-за случайных

изменений влияющих величин или случайных эффектов.

Экспериментальную дисперсию наблюдений, которая оценивает дисперсию σ²

распределения вероятностей q, получают, как

Эта оценка дисперсии выборки и ее положительный квадратный корень s(qk),называемый экспериментальным стандартным отклонением, характеризует изменчивость наблюдаемых значений qk или, точнее, их дисперсию относительно среднего значения q.

4.2.3. Наилучшая оценка σ ² (q) =σ ²/ n дисперсия среднего значения выражается, как

Экспериментальная дисперсия среднего s ² (q) и экспериментальное стандартное отклонение среднего значения s (q),равное положительному квадратному корню из

s ² (q), количественноопределяют, насколько хорошо q оценивает ожидание k μ величины q, и такжемогут быть использованы в качестве меры неопределенности q.

Таким образом, для входной величины Х_i, определенной из n независимых повторных наблюдений X_ik, стандартная неопределенность u(x_i) ее оценки х_i = X_ic есть u(x_i) = s (X_{i с})

C, вычисленным согласно уравнению (5). Для удобства

иногда соответственно называют дисперсией типа А и стандартной неопределенностью типа А.

Примечания. 1. Число наблюдений n должно быть достаточно большим, чтобы

q давало надежную оценку ожидания μ q случайной переменной q и чтобы

s ² (q) обеспечивало надежную оценку дисперсии σ² (q) =σ² / n. При построении доверительных интервалов следует принимать различие между s ² (q) и σ² (q).

2. Хотя дисперсия s ² (q) является более фундаментальной величиной, на практике стандартное отклонение s (q) является более удобным, т.к. оно имеет ту же самую размерность, что и q, и более легко понимаемое значение, чем значение дисперсии.

4.2.7. Если случайные изменения в наблюдениях входной величины коррелированны, например, по времени, то среднее значение и экспериментальное стандартное отклонение среднего, данные в 4.2.1 и 4.2.3, могут быть неподходящими оценивателями желаемых статистик. В таких случаях результаты наблюдений следует анализировать, используя статистические методы, специально предназначенные для обработки рядов коррелированных

случайно изменяющихся измерений.