2014-02-02
427
Пример 5.
Пример 4.
Пример 3.
Таблица 6.3.
| Произведено продукции одним рабочим, шт. (варианта) | Число рабочих, | ||||
| ИТОГО |
Исчислим среднюю арифметическую взвешенную:
.
Значения отклонений от средней и их квадратов представлены в таблице 6.3. Определим дисперсию:
=
Среднее квадратическое отклонение будет равно:
.
Если исходные данные представлены в виде интервального ряда распределения, то сначала надо определить дискретное значение признака, а далее применить тот же метод, что изложен выше.
Покажем расчет дисперсии для интервального ряда на данных о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:
Таблица 6.4
| Урожайность пшеницы, ц/га | Посевная площадь, га | |||||
| 14 - 16 | ||||||
| 16 - 18 | ||||||
| 18 - 20 | ||||||
| 20 - 22 | ||||||
| ИТОГО |
Средняя арифметическая равна:
.
Исчислим дисперсию:
Расчет дисперсии по формулепо индивидуальным данным и в рядах распределения.
Техника вычисления дисперсии сложна, а при больших значениях вариант и частот может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя свойства дисперсии.
Свойства дисперсии.
Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.
Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.
Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - в к раз.
Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной:. Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству:, т.е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.
Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.
Порядок расчета дисперсии простой:
1) определяют среднюю арифметическую;
2) возводят в квадрат среднюю арифметическую;
3) возводят в квадрат каждую варианту ряда;
4) находим сумму квадратов вариант;
5) делят сумму квадратов вариант на их число, т.е. определяют средний квадрат;
6) определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней.
Имеются следующие данные о производительности труда рабочих:
Таблица 6.4
| Табельный номер рабочего | Произведено продукции, шт. | |
| ИТОГО |
Произведем следующие расчеты:
.
Определить дисперсию в дискретном ряду распределения, используя табл. 6.5.
Таблица 6.5.
| Произведено продукции 1 рабочим, шт. (х) | Число рабочих, n | |||
| ИТОГО |
Получим тот же результат, что в табл. 6.3.
