Общие принципы расчета на прочность

Глава 1. Основные определения и допущения

Оглавление

Предисловие

Учебное пособие написано по материалам лекций, которые длительное время читаются студентам факультета «Стрела» Московского государственного авиационного института. Построение курса лекций подчинено главной цели преподавания «Сопротивления материалов конструкций летательных аппаратов», которая заключается в изучении студентами фундаментальных методов определения деформированного и напряженного состояний конструкций и изучение критериев разрушений для того, чтобы дать подготавливаемым авиационным специалистам необходимые основы прочности авиационных конструкций. Получив представления о методах расчета на прочность, студенты должны получить возможность более глубокого изучения специальных курсов по прочности и проектированию авиационных конструкций. Одновременно с этим должны были существенно расшириться возможности овладения практическими навыками применения общетеоретических знаний.

При написании учебного пособия ставилась задача изложения теории и методов сопротивления материалов в доступной и легкой для восприятия форме студентами, впервые приступившими к изучению предмета. Материал излагается с пространными рассуждениями и иллюстративными примерами, для того чтобы студенты смогли легко овладеть основами расчета прочности элементов авиационных конструкций. Учитывая, что учебное пособие нельзя перегружать, и оно не должно отпугивать студента своим объемом и соответствовать тому ограниченному числу учебного времени, которое выделяется в авиационных институтах на овладение курсом «Сопротивления материалов конструкций летательных аппаратов», в пособие включены только основные темы, а именно:

- силовые факторы, а также напряженное и деформированное состояния стержней и балок сплошных и тонкостенных сечений для основных видов деформирования (растяжения-сжатия, кручения, изгиба, сдвига);

- механические свойства конструкционных материалов (характеристики статической прочности, сопртивления усталости, сопротивления развитию трещины при циклическом нагружении, статической трещиностойкости);

- геометрические характеристики плоских сечений;

- изгиб продольно сжатых стержней (внецентренное сжатие коротких стержней, упругая потеря устойчивости длинных стержней, потеря устойчивости за пределом упругости);

- статически определимые и статически неопределимые стержневые систем;

- сложное напряженное состояние и критерии прочности.

	Страница
Сопротивление материалов – наука о прочности конструкций
Глава 1. Основные определения и допущения
1.1 Общие принципы расчета на прочность
1.2 Понятие о расчетной схеме
1.3 Формы тел, рассматриваемые в сопротивлении материалов
1.4 Классификация внешних сил
1.5 Опорные устройства и их реакции
1.6 Основные допущения о свойствах материалов и допущения, связанные с характером деформаций
Глава 2. Внутренние силы в поперечных сечениях бруса
Раздел 1. Метод сечений
1.1 Внутренние силовые факторы
Раздел 2. Центральное растяжение-сжатие. Нормальные силы
2.1. Нормальные усилия в стержнях стержневой системы
2.1.1. Нормальные усилия в стержнях статически определимой системы
2.1.2. Нормальные усилия в стержнях статически неопределимой стержневой системы
2.1.3. Температурные усилия в стержнях статически неопределимой стержневой системы
2.2. Центральное растяжение и сжатие ступенчатого бруса
2.2.1. Нормальные усилия возникающие при растяжении и сжатии статически определимого ступенчатого бруса
2.2.2. Нормальные усилия, возникающие при растяжении и сжатии статически неопределимого ступенчатого бруса
2.2.3 Эпюры нормальных сил при растяжении и сжатии ступенчатого бруса
Раздел 3. Кручение. Крутящие моменты
3.1. Крутящие моменты, возникающие при кручении статически определимого бруса
3.2. Крутящие моменты, возникающие при кручении статически неопределимого бруса
3.3 Построение эпюр крутящих моментов
Раздел 4. Плоский поперечный изгиб балок. Перерезывающие силы и изгибающие моменты
4.1. Перерезывающие силы и изгибающие моменты
4.2. Дифференциальные зависимости при изгибе бруса
4.3. Построение эпюр изгибающих моментов и перерезывающих сил
ГЛАВА 3. Напряжения и деформации
Раздел 1 Напряженное состояние в точке
1.1 Закон парности касательных напряжений
1.2. Обобщенный закон Гука
1.3 Главные напряжения и главные площадки
1.4 Определение компонент напряжений на наклонной площадке. Круговая диаграмма Мора
1.5 Определение главных напряжений и угла наклона главных площадок
1.6 Определение компонент напряжений на площадке общего положения
1.7 Потенциальная энергия деформации
Раздел 2. Центральное растяжение и сжатие
2.1 Напряжения в поперечных сечениях бруса
2.2 Перемещения поперечных сечений бруса
2.3 Эпюры нормальных напряжений, деформаций и перемещений при растяжении и сжатии ступенчатого бруса
Раздел 3. Сдвиг и срез
3.1. Чистый сдвиг
3.1.1. Связь между упругими константами материала E, G, и m при чистом сдвиге
3.2. Касательные напряжения при срезе
Раздел 4. Кручение
4.1 Кручение бруса круглого и кольцевого поперечных сечений
4.1.1 Касательные напряжения в поперечных сечениях бруса
4.1.2 Угол поворота поперечного сечения бруса
4.1.3 Напряжения в различно ориентированных сечениях и характер разрушения при кручении бруса круглого сечения
4.2 Кручение бруса замкнутого тонкостенного сечения
4.2.1 Касательные напряжения в поперечных сечениях бруса
4.2.2 Угол поворота поперечного сечения бруса
4.3 Кручение бруса многосвязного тонкостенного профиля
4.4 Кручение бруса прямоугольного сечения
4.5. Кручение бруса тонкостенного открытого профиля
4.6. Кручение бруса незамкнутого криволинейного профиля переменной толщины
4.7 Кручение бруса незамкнутого тонкостенного поперечного сечения, состоящего из нескольких участков различной толщины
4.8. Эпюры касательных напряжений, относительных и абсолютных углов закручивания
Раздел 5. Плоский прямой изгиб бруса
5.1 Нормальные напряжения при чистом изгибе бруса
5.2 Нормальные и касательные напряжения при поперечном изгибе бруса. Формула Журавского
5.3 Анализ напряженного состояния при поперечном изгибе бруса
5.4 Нормальные и касательные напряжения при поперечном изгибе балок тонкостенного профиля
5.5 Центр изгиба балки несимметричного тонкостенного профиля
5.6Дифференциальное уравнение упругой линии при поперечном изгибе
5.7 Энергетический метод определения перемещений Максвелла‑Мора
5.8 Графоаналитический метод определения прогиба балки методом Верещагина
5.9 Расслоение эпюр
Раздел 6 Несимметричный изгиб прямого бруса
6.1 Напряжения относительно главных центральных осей
6.2 Напряжения относительно произвольной взаимноперпендикулярной пары центральных осей сечения
Раздел 7 Концентрация напряжений
7.1. Концентрация напряжений круглого отверстия
7.2. Концентрация напряжений эллиптического отверстия
7.3. Концентрация напряжений прямоугольного выреза со скругленными углами
Раздел 8 Коэффициент интенсивности напряжений
Глава 4. Механические свойства конструкционных материалов
Раздел 1. Характеристики статической прочности материалов
1.1. Диаграммы деформирования. Характеристики материала
1.2. Пластические и хрупкие материалы
1.3. Закон разгрузки. Явление наклепа
1.4. Закон Гука при одноосном растяжении и сжатии
1.5. Поперечная деформация. Коэффициент Пуассона
Раздел 2 Характеристики сопротивления усталости
2.1. Характеристики цикла нагружения
2.2. Базовая кривая усталости
Раздел 3. Характеристики сопротивления развитию трещины при циклическом нагружении
Раздел 4. Характеристики статической трещиностойкости
4.1. Характеристики статической трещиностойкости в условиях плоской деформации
4.2 Характеристики статической трещиностойкости при плоском напряженном состоянии
4.3. Расчетные характеристики статической трещиностойкости
Глава 5. Геометрические характеристики плоских сечений
1. Статические моменты плоских сечений
2. Осевые, центробежный и полярный моменты инерции плоских сечений
3. Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей
4. Изменение моментов инерции при повороте осей координат
5. Главные оси и главные моменты инерции. Круг инерции Мора
6. Моменты инерции простейших фигур
7. Моменты инерции составных сечений
Глава 6. Изгиб продольно сжатых стержней
Раздел 1. Внецентренное сжатие коротких стержней
1.1 Внецентренное сжатие силой, приложенной на одной из главных осей инерции сечения стержня
1.2 Внецентренное сжатие силой, которая не находится ни на одной из главных осей инерции сечения стержня
Раздел 2. Упругая потеря устойчивости длинных стержней
2.1. Упругая потеря устойчивости прямого стержня, нагруженного осевой нагрузкой. Формула Эйлера
2.2. Упругая потеря устойчивости стержня, нагруженного осевой нагрузкой с эксцентриситетом
2.3. Упругая потеря устойчивости стержня с первоначальной кривизной
2.4. Упругая потеря устойчивости стержня, нагруженного осевой и поперечной нагрузками
2.4.1. Приближенная формула определения прогиба балки при продольно-поперечном изгибе
2.4.2. Дифференциальное уравнение изгибающих моментов при продольно‑поперечном изгибе балки
2.5. Энергетический метод определения критической нагрузки
2.6. Большие перемещения гибкого стержня
Раздел 3. Потеря устойчивости за пределом упругости
3.1. Критические напряжения. Пределы применимости формулы Эйлера
3.2. Устойчивость стержней за пределом упругости. Модуль Кармана
3.3. Формула Ясинского-Тетмайера для определения критических напряжений
Глава 7. Статически определимые стержневые системы
1. Типы стержневых систем
2. Внутренние силовые факторы в сечениях пространственного бруса
3. Внутренние силовые факторы в сечениях плоской рамы
4. Внутренние силовые факторы в стержнях фермы
5. Напряжения в сечениях бруса малой кривизны
6. Перемещения сечений пространственного бруса
6.1. Потенциальная энергия бруса в общем случае нагружения
6.2. Энергетический метод определения перемещений сечений пространственного бруса. Интеграл Мора
6.3. Перемещения сечений плоской рамы
6.4 Перемещения узлов фермы
6.5 Относительные перемещения сечений стержней системы
Глава 8. Плоские статически неопределимые стержневые системы
1 Кинематический анализ плоских систем
2 Метод сил. Канонические уравнения
2.1. Внешне статически неопределимые рамы
2.2. Внутренне статически неопределимые рамы
2.3. Вычисление коэффициентов канонических уравнений
2.4. Рациональный выбор основной системы. Использование свойств симметрии при раскрытии статической неопределимости
2.5. Последовательность решения статически неопределимых задач
3 Перемещения сечений статически неопределимых рам
Глава 9. Критерии прочности
Раздел 1. Критерии статической прочности
1.1 Критерий максимального главного напряжения (Rankine)
1.2 Критерий максимальной главной деформации (St. Venant)
1.3 Критерий суммарной энергии деформации (Beltramy & Haigh)
1.4 Критерий максимальных касательных напряжений (Tresca)
1.5 Критерий энергии деформации сдвига (Hencky & VonMises)
1.7 Критерий интенсивности напряжений
1.8 Критерий Кулона-Мора
1.9 Условия текучести при двухосном напряженном состоянии
Раздел 2. Критерии статической трещиностойкости
2.1 Энергетический критерий Гриффитса
2.2 Критерий разрушения Орована-Ирвина
Глава 10 Расчеты на прочность
Раздел 1 Расчет статической прочности по допускаемым напряжениям
1.1 Расчеты при растяжении и сжатии стержневой системы или ступенчатого бруса
1.2 Расчет на срез и смятие
1.3 Расчет на прочность и жесткость при кручении
1.4 Расчет на прочность и жесткость при изгибе
Раздел 2 Расчет статической прочности по предельному состоянию
2.1 Расчеты при растяжении сжатии
2.2 Расчет при кручении
2.3 Расчет при изгибе
Раздел 3 Расчет на устойчивость
Раздел 4 Расчет усталостной долговечности
Раздел 5 Расчет длительности развития усталостной трещины
Раздел 6 Расчет остаточной прочности
Литература

Сопротивление материалов – наука о прочности конструкций

Сопротивление материалов с одной стороны, - наука о прочности и жесткости конструкций. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчеты и определяются необходимые, как говорят, надежные размеры конструкции. С другой стороны, сопротивление материалов, - вводная учебная дисциплина, дающая основы расчетов на прочность. Сопротивление материалов играет ключевую роль в инженерном образовании, выполняя связующую роль между теоретическими науками (математикой, физикой, механикой и др.) и конкретными технически дисциплинами. Сопротивление материалов имеет целью создать практически приемлемые простые методы расчета типичных, наиболее часто встречающихся конструкций. При этом широко используются приближенные методы исследований. Необходимость довести решение каждой практической задачи до числового результата заставляет в сопротивлении материалов прибегать в ряде случаев к упрощающим гипотезам, которые подтверждаются в дальнейшем путем сравнения расчетных данных с экспериментом. Задача сопротивления материалов заключается не только в том, чтобы проанализировать прочностные свойства конструкции, но также и в том, чтобы в дальнейшем на основании полученных расчетных данных оценить работоспособность и практическую пригодность рассматриваемой конструкции.

Сопротивление материалов опирается на математические науки, откуда заимствуется математический аппарат исследований, а также на методы теоретической механики. Сопротивление материалов примыкает к механике твердого деформируемого тела (теориям упругости, пластичности, ползучести и разрушения). Из этих наук сопротивление материалов черпает общие методы, более точные и полные решения отдельных задач.

На основе общих положений сопротивления материалов созданы новые разделы науки о прочности, имеющие конкретную практическую направленность. Сюда относятся строительная механика сооружений, строительная механика конструкции самолета, теория прочности сварных конструкций и многие другие.

Итак, сопротивление материалов,- это наука о прочности и жесткости конструкций, которые могут быть схематизированы системой брусьев, испытывающих упругие деформации. Главная задача сопротивления материалов является разработка простых, надежных, экспериментально апробируемых методов расчета на прочность, жесткость, устойчивость, сопротивление усталости и живучесть конструкции. Методы сопротивления материалов не остаются постоянными. Они изменяются вместе с возникновением новых задач и новых требований практики в связи с развитием техники. Если в прежних курсах преобладали вопросы прочности строительных и машиностроительных конструкций, то в настоящее время курс сопротивления материалов в значительной степени дополнился вопросами прочности конструкций летательных аппаратов, как при статическом, так и циклическом нагружении. При ведении инженерных расчетов методы сопротивления материалов следует применять творчески и помнить, что успех практического расчета лежит не столько в применении сложного математического аппарата, сколько в умении вникать в существо исследуемой конструкции, найти наиболее удачные упрощающие предположения и довести расчет до окончательного числового результата.

В результате расчета нужно получить ответ на вопрос, удовлетворяет или нет конструкция тем требованиям прочности, которые к ней предъявляются. Наиболее распространенным методом расчета на прочность является расчет по напряжениям. В основу этого метода положено предположение, что критерием прочности является напряженное состояние в точке.

Последовательность расчета следующая.

На основе анализа конструкции выделяется точка, в которой возникает наибольшее напряжение. Найденная величина напряжения сравнивается с допускаемой величиной для материала конструкции. Из сопоставления расчетных напряжений и предельных напряжений делается заключение о прочности.

В ряде случаев, например, при расчете устойчивости, применяют метод расчета по разрушающим нагрузкам. В этом методе путем расчета определяют не напряжения, а предельную нагрузку, которую может выдержать конструкция не разрушаясь, или не изменяя существенно свою первоначальную форму. Предельная нагрузка сопоставляется с рабочей нагрузкой, и на основании этого делают вывод о прочности конструкции в рабочих условиях.

Если необходимо добиться наименьшего изменения формы конструкции, то производят расчет по допускаемым перемещениям, или иначе, расчет на жесткость. В этом методе расчета определяют путем расчета линейные или угловые перемещения точек конструкции и сравнивают с допускаемыми значениями линейных или угловых перемещений. На основании сопоставления делают вывод о достаточной жесткости.

Наряду с упомянутыми методами расчета существуют многие другие методы связанные с качественно отличными явлениями, такими, как сопротивление усталости, развитие усталостной трещины, остаточная прочность, динамическое воздействие, температурное воздействие, коррозионное воздействие и др.

При расчете прочности конструкции методами сопротивления материалов, как правило, заменяют конструкцию и внешние нагрузки упрощенной расчетной схемой. Элементы конструкции представляют в виде стержней или брусьев, а составную конструкцию в виде системы стержней и брусьев. Материал элемента конструкции рассматривается как сплошная, однородная и деформируемая среда.