2014-02-02
998
Концентрация напряжений эллиптического отверстия
Для уменьшения концентрации иногда выполняют отверстия эллиптической формы. Коэффициент концентрации на контуре одиночного эллиптического отверстия в бесконечной пластине при одноосном напряжении можно определить по формуле:
, где
b - большая ось эллипса, перпендикулярная действующему напряжению,
a - малая ось эллипса, параллельная действующему напряжению.
Формула может быть записана в виде:
, где
r - радиус в точке пересечения эллипса с большой осью.
Зависимость коэффициента концентрации от логарифма отношения большой и малой осей эллипса lg b/a показана на рисунке 3.104.
Рисунок 3.104
Из рассмотрения рисунка можно заметить, что концентрация напряжений отверстия эллиптической формы меньше, чем концентрация напряжений круглого отверстия только в том случае, когда эллипс ориентирован большой осью вдоль действующих напряжений.
Фюзеляж самолета имеет в своей основе цилиндрическую оболочку, нагруженную внутренним давлением. В результате действия внутреннего давления оконные проемы в фюзеляже, которые часто имеют форму близкую к эллиптической, находятся в условиях двухосного напряженного состояния. Для оценки концентрации напряжений можно применить решение, полученное для одиночного эллиптического отверстия в пластине при двухосном растяжении, для которого коэффициенты концентрации нормальных напряжений определяют по формулам:
|
|
|
, (1)
, (2)
где αsB – коэффициент концентрации в точке B, которая находится на пересечении эллипса с малой осью,
αsA – коэффициент концентрации в точке A, которая находится на пересечении эллипса с большой осью,
sA, sB - напряжения в точках A и B,
s1, s2 - растягивающие напряжения,
a, b, - большая и малая оси эллипса.
Зависимость коэффициентов концентрации αsB и αsA от отношения напряжений s2/s1, для различных соотношений осей эллипса b/ a приведена на рисунке 3.107.
Приравняв соотношения (1) и (2) получим, что концентрация в точках A и B будет равна при условии:
Так как для цилиндрической оболочки s2/s1=1/2, где s1 - напряжение окружное, s2‑ осевое напряжение, то оптимальной формой для окон пассажирского салона – эллипс с отношением высоты к ширине b/a = 1/2.
Рисунок 3.105
Прямоугольные вырезы со скругленными углами часто применяют в авиационных конструкциях. Это, например, вырезы в гермофюзеляже для входных дверей и багажных люков, оконные проемы в кабине пилотов. Выбор соотношения сторон в прямоугольном вырезе для получения минимального коэффициента концентрации является одной из типичных задач конструирования. Решение этой задачи возможно на основании результатов, полученных для бесконечной пластины с прямоугольным отверстием, имеющим скругленные углы.
|
|
|
Коэффициенты концентрации напряжений для одноосно растягиваемой пластины бесконечных размеров приведены на рисунке 3.106.
Рисунок 3.106
Из рисунка видно, что квадратный вырез с радиусом скругления составляющим от 0,3 до 0,45 от стороны квадрата имеет коэффициент концентрации меньше чем круглое отверстие.
Предшествующие результаты относились к случаю одноосного напряженного состояния. Однако, вырез в гермофюзеляже с давлением находится в условиях двухосного напряженного состояния, при котором s2=s1/2. Коэффициенты концентрации напряжений для двухосно нагруженной (s2=s1/2) бесконечной пластины с прямоугольным отверстием, имеющим скругленные углы, приведены на рисунке 3.107.
Рисунок 3.107
