Характеристики цикла нагружения

Раздел 2 Характеристики сопротивления усталости

Поперечная деформация. Коэффициент Пуассона

Закон Гука при одноосном растяжении и сжатии

Испытаниями образцов на растяжение и сжатие установлено, что до предела пропорциональности s_пц напряжения s прямо пропорциональны деформациям e:

s=E´e

Эту линейную зависимость называют законом Гука при одноосном растяжении и сжатии. Коэффициент пропорциональности Е является физической константой материала и называют модулем упругости первого рода или модулем Юнга. Модуль упругости Е можно рассматривать как жесткость материала при растяжении и сжатии, так как он характеризует способность материала сопротивляться деформации. Модули упругости мало зависят от марок сталей или алюминиевых сплавов. Так для различных марок сталей он находится в пределах (2‑2,2)×10⁵ МПа, для различных марок алюминиевых сплавов (0,7‑0,8)º10⁵МПа.

Измерения показывают, что одновременно с продольной деформацией e возникает поперечная деформация e_, (рис. 4.6), которая равна:

e_,=(d₀–d)/d₀, где

d₀, d -диаметры цилиндрической части образца до и после деформации;

l₀, -длина образца до деформации;

Dl - удлинение образца.

Рисунок 4.6

Экспериментально установлено, что при упругих деформациях:

e_,=-m´e, где

e= Dl/l

m - коэффициент Пуассона (постоянная материала). Для большинства конструкционных материалов m≈ 0,3.

Под усталостью понимают свойство материала, характеризующее процесс накопления в нем повреждений под воздействием переменного (циклического) нагружения, приводящий к образованию и распространению трещины вплоть по разрушения. В качестве характеристики усталости используют кривые усталости (кривые Велера). Кривые усталости представляет собой совокупность точек в координатах «s-N», где s - действующее циклическое напряжение, N‑ количество циклов до разрушения (иногда до образования трещины) конструктивно подобного образца (полоса с отверстием, цилиндрический образец с кольцевой выточкой, образец-проушина и т.д.). Усталостная долговечность материала в значительной степени зависит от ряда факторов. К их числу, безусловно, относятся вид концентратора, состояние поверхности образца или элемента конструкции, тип нагружения и его параметры. Поэтому кривые усталости строятся при заданных значениях коэффициента концентрации α_σ, коэффициента асимметрии цикла R и частоты нагружения f. При регулярном циклическом нагружении сопротивление усталости определяется следующими основными характеристиками.

1. Циклическая долговечность N - число циклов напряжений выдержанных образцом до образования трещины определенного размера или до полного его разрушения.

2. База испытаний - предварительно задаваемое наибольшее число циклов при испытании на усталость.

3. Кривая усталости s (N), t (N) - зависимость между амплитудой s_a (t _a) или максимальным напряжением цикла s_max (t _max) и числом циклов до разрушения одинаковых образцов N при постоянном значении среднего напряжения цикла s_m (t _m) или коэффициента асимметрии R (рис. 4.7).

Рисунок 4.7

Кривая усталости имеет три характерных участка:

- начальный участок I (участок малоцикловой усталости N£10³‑10⁴); при малоцикловой усталости усталостное повреждение происходит при упруго-пластическом деформировании;

- средний участок II (примерно в диапазоне долговечностей N=10^4‑10⁶ );

- третий участок III (участок многоцикловой усталости, N³10⁶); при многоцикловой усталость усталостное повреждение происходит, в основном, в условиях упругого деформирования.

В отечественной авиационной практике второй участок принято обозначать как участок малоцикловой усталости (МЦУ). Участок III для углеродистых и низколегированных сталей обычно имеет горизонтальный линейный характер. Для высоколегированных сталей и сплавов на магниевой, алюминиевой и титановой основах этот участок представляет собой кривую, стремящуюся к асимптоте s_R при N =∞. Величину s_R называют пределом усталости материала.

Для аналитического описания второго участка кривой усталости широкое применение нашло уравнение Велера:

, где

N - долговечность до разрушения образца;

s - напряжение цикла;

m, B - константы материала.

Применительно к легким сплавам (магниевым, алюминиевым и титановым) для описания всех трех участков кривой усталости применяют уравнение Вейбула:

, где

N - долговечность до разрушения образца;

s - напряжение цикла;

s_B- предел прочности материала;

s_R – предел усталости материала;

m, B, C - константы материала.

Как показали исследования более адекватно экспериментальным данным соответствует уравнение Степнова М.Н.:

, где

N - долговечность до разрушения образца;

s - напряжение цикла;

s_R – предел усталости материала;

a, α, N₁ - константы материала.

Количественная оценка сопротивления усталости основывается на данных о характеристиках цикла нормальных s или касательных τ напряжений синусоидальной формы и числе циклов до разрушения образца. Для авиационных материалов при определении характеристик усталости в большинстве случаев применяют регулярное нагружение с синусоидальным циклом (рис.4.8а).

Рисунок 4.8

Из рассмотрения рисунка (рис. 4.8а) цикл напряжений можно характеризовать следующими параметрами.

1. Максимальное напряжение цикла s_max (τ_max) - наибольшее по абсолютному значению напряжение цикла.

2. Минимальное напряжение цикла - наименьшее по абсолютному значению напряжение цикла.

3. Среднее напряжение цикла s_m (τ_m) – постоянная составляющая цикла напряжений, равная алгебраической полусумме максимального и минимального напряжений цикла,

,

4. Амплитуда напряжений цикла s_a (τ_a) – наибольшее числовое положительное значение переменной составляющей цикла, равная алгебраической полуразности максимального и минимального напряжения цикла,

,

5. Размах напряжений цикла 2 s_a (2τ_a)- алгебраическая разность максимального и минимального напряжений цикла,

2s_a= s_max-s_min, 2τ_a= τ_max- τ _min

6. Коэффициент асимметрии напряжений цикла R_s (R_τ) –отношение минимального напряжения цикла к максимальному значению,

7. Частота циклов f - отношение числа циклов к интервалу времени их действия.

8. Период цикла T - продолжительность одного цикла нагружения:

Различают следующие разновидности циклов напряжений (рис. 4.8б).

1. Симметричный цикл напряжений (рис. 4.8г)- цикл у которого максимальное и минимальное напряжения цикла равны по абсолютному значению, но противоположны по знаку,

s_max=-s_min, τ_max=- τ_min, R_s =-1, R_τ=-1

2. Ассиметричный цикл напряжений (рис. 4.8 а, б, в, д, е, ж)- цикл, у которого максимальное и минимальное напряжения цикла имеют разные абсолютные значения,

s_m¹ 0, τ_m¹ 0

3. Знакопеременный цикл напряжений (рис. 4.8 в, г, д)- цикл напряжений, изменяющийся по знаку и по значению,

s_max> 0, s_min< 0, τ_max> 0, τ_min<0

4. Знакопостоянный цикл напряжений (рис. 4.8 а, б, е, ж)- цикл напряжений, изменяющийся только по абсолютному значению.

5. Отнулевой (пульсирующий) цикл напряжений (рис. 4.8 б, е)- знакопостоянный цикл напряжений, изменяющихся от нуля до максимума (s_min= 0, τ_min=0), или от нуля до минимума (s_max= 0, τ_max=0)