Теоретическая часть. Пусть в попарноразличных точкаx x0 , x1, xn заданы значения f(x0 ), f(x1), f(xn) приближенной функции f

Пусть в попарноразличных точкаx x₀, x₁..., x_n заданы значения f(x₀), f(x₁)..., f(x_n) приближенной функции f. Многочленом степени не выше n называют функцию вида

(1)

построенную по набору узлов x₀, x₁..., x_n,где а₀, а₁..., а_n - вещественные константы

Представление интерполяционного многочлена P_n (x,f) в виде

многочлена Лагранжа:

, (2)

где

Интерполяционный многочлен (в том числе и Лагранжа) используется для нахождения ф-ии f в (.) . В качестве такого принимается точное значение такого многочлена при

(3)

Т.о. задача водится к вычислению значения интерполяционного многочлена

Недостатком данного подхода является факториальная сложность числителя и знаменателя, что требует использования длинной арифметики.