2014-02-02
981
Уменьшение порядка платежной матрицы
Порядок платежной матрицы (количество строк и столбцов) может быть уменьшен за счет исключения доминируемых и дублирующих стратегий.
Стратегия K* называется доминируемой стратегией K**, если при любом варианте поведения противодействующего игрока выполняется соотношение
Ak* < Ak**,
где Ak* и Ak** — значения выигрышей при выборе игроком, соответственно, стратегий K* и K**.
В случае, если выполняется соотношение
Ak* = Ak**,
стратегия K* называется дублирующей по отношению к стратегии K**.
Например, в матрице с доминируемыми и дублирующими стратегиями стратегия A1 является доминируемой по отношению к стратегии A2, стратегия B6 является доминируемой по отношению к стратегиям B3, B4 и B5, а стратегия B5 является дублирующей по отношению к стратегии B4.
| B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | |
| A1 | ||||||
| A2 | ||||||
| A3 | ||||||
| A4 |
Таблица — Платежная матрица с доминируемыми и дублирующими стратегиями
|
|
|
Данные стратегии не будут выбраны игроками, так как являются заведомо проигрышными и удаление этих стратегий из платежной матрицы не повлияет на определение нижней и верхней цены игры, описанной данной матрицей.
Множество недоминируемых стратегий, полученных после уменьшения размерности платежной матрицы, называется еще множеством Парето.
1. Игра «Цыпленок»
Игра «Цыпленок» заключается в том, что игроки вступают во взаимодействие, которое ведет в нанесению серьезного вреда каждому из них, пока один из игроков не выйдет из игры. Пример использования этой игры — взаимодействие автотранспортный средств, например, ситуации, когда два автомобиля идут навстречу друг другу, и тот, который первым сворачивает в сторону, считается «слабаком» или «цыпленком». Смысл игры заключается в создании напряжения, которое бы привело к устранению игрока. Подобная ситуация часто встречается в среде подростков или агрессивно настроенных молодых людей, хотя иногда несет в себе меньший риск. Еще одно из применений этой игры — ситуация, в которой две политические партии вступают в контакт, при котором они не могут ничего выиграть, и только гордость заставляет их сохранять противостояние. Партии медлят с уступками до тех пор, пока не дойдут до финальной точки. Возникающее психологическое напряжение может привести одного из игроков к неправильной стратегии поведения: если никто из игроков не уступает, то столкновение и фатальная развязка неизбежны.
Платежная матрица игры выглядит следующей:
| Уступить | Не уступать | |
| Уступить | 0, 0 | -1, +1 |
| Не уступать | +1, -1 | -100, -100 |
2. Игра «коршун и голубь»
|
|
|
Игра «коршун и голубь» является биологическим примером игры. В этой версии двое игроков, обладающих неограниченными ресурсами, выбирают одну из двух стратегий поведения. Первая («голубь») заключается в том, что игрок демонстрирует свою силу, запугивая противника, а вторая («коршун») — в том, что игрок физически атакует противника. Если оба из игроков выбирают стратегию «коршуна», они сражаются, наносф друг другу увечья. Если один из игроков выбирает стратегию «коршуна», а второй «голубя» — то первый побеждает второго. В случае, если оба игрока — «голуби», то соперники приходит к компромиссу, получая выигрыш, который оказывается меньше, чем выигрыш «коршуна», побеждающего «голубя», как это следует из платежной матрицы этой игры.
| Коршун | Голубь | |
| Коршун | 1/2*(V-C), 1/2*(V-C) | V, 0 |
| Голубь | 0, V | V/2, V/2 |
Здесь V — цена соглашения, C — цена конфликта, причем V<C.
В игре «коршун и голубь» есть три точки равновесия по Нэшу:
- первый игрок выбирает «коршуна», а второй «голубя».
- первый игрок выбирает «голубя», а второй «коршуна».
- оба игрока выбирают смешанную стратегию, в которой «коршун» выбирается с вероятностью p, а «голубь» — с вероятностью 1-p.
