Многоэтапный процесс принятия решений

Рассмотрим игру, в которой игроки принимают решения поочередно, зная о том, какую стратегию в предыдущем шаге применил противник. Такие игры также называют позиционными играми. Анализ такой игры проведем на примере.

Пример. Фирма (первый игрок) может принять решение о строительстве крупного или небольшого предприятия. Небольшое предприятие впоследствии можно расширить. Решение определяется будущим спросом. Если спрос на продукцию большой, то строится крупное предприятие.

Условие задачи представлено в виде так называемого «дерева решений» (см.рис), где

ð - решающие вершины, т.е те вершины, где первый игрок принимает решение, а O -случайные вершины.

Определим действия предприятия на 10 лет. Сначала определим, какое решение примет первый игрок в решающей вершине 4, а затем в вершине 1. Для этого вычислим средние величины прибыли (обозначим через X) в вершине 4 при расширении и без расширения.

При расширении:

;

без расширения:

Поскольку, ожидаемая чистая прибыль без расширения больше, то в вершине 4 выгоднее не проводить расширения. Считая, что за последние восемь лет при этом мы получим чистую прибыль, равную $1,9 млн. мы переходим к вершине 1.

При строительстве крупного предприятия чистая прибыль составит:

а при строительстве небольшого предприятия:

Сравнив полученные значения прибыли, мы приходим к выводу, что оптимальным решением в вершине 1 является решение о строительстве крупного предприятия.

Задачи к § 15

15.1. Изменим условия примера, рассмотренного в § 15 следующим образом. Имеется три вида спроса: высокий (с вероятностью 0,6), средний (0,3) и низкий (0,1). При переходе предприятия из состояния «3» в состояние «4» при высоком спросе ежегодный доход составляет $300 тыс. Годовые доходы составляют:

состояние «2» - высокий спрос – $1млн.,

- средний спрос – $400 тыс.,

- низкий спрос – $200 тыс.,

состояние «5» – высокий спрос – $900 тыс.,

- средний спрос – $400 тыс.,

- низкий спрос – $200 тыс.,

состояние «6» – высокий спрос – $300 тыс.,

- средний спрос – $250 тыс.,

- низкий спрос – $200 тыс.,

состояние «3» – средний спрос – $250 тыс.,

- низкий спрос – $200 тыс.

Требуется составить дерево решений и определить действия предприятия.

15.2. В рамках задачи 15.1 допустим вероятности высокого и низкого спроса неизвестны. Какова должна быть вероятность высокого спроса, чтобы фирме было выгодно строить небольшое предприятие.

15.3. В рамках задачи 15.2 подобрать вероятности низкого и среднего спроса, чтобы выгодно было строить крупное предприятие.