Критерий наиболее вероятного исхода

Этот критерий основан на преобразовании случайной ситуации в детерминированную путем замены случайной величины единственным значением, имеющим наибольшую вероятность реализации.

Допустим, имеется изделие j и доход C_j. P_j – вероятность того, что доход принимает это значение P_j = P (C=C_j).

Критерий говорит, что надо выбрать такое значение C_j^*, чтобы

Задачи к § 13

13.1. В производственном процессе партии товаров, имеющие 8%, 10%, 12% и 14% брака выпускаются с вероятностью 0,4; 0,3; 0,25; и 0,05 соответственно. Производитель связан контрактами с тремя потребителями. В них оговорено, что процент брака в партиях, направляемых потребителям А, В и С не должен превышать 8%, 12% и 14% соответственно. Если процент брака превышает обусловленного, то штраф составляет 100 долларов за 1% превышения. С другой стороны производство партии более высокого качества, чем требуемое, приводит к увеличению затрат производителя на 50 долларов за 1%. Кто из потребителей будет иметь наибольший приоритет при выполнении заказа, если партия не проверяется перед отправкой?

13.2. Спрос на некоторое изделие описывается следующей таблицей распределения:

Определить уровень запасов, при котором вероятность полного истощения запасов не превышает 0,45.

Определите также уровень запасов при условии, что среднее значение дефицита и превышения запаса не должны быть выше 1 и 2 единиц соответственно.

13.3. Автомат производит a тысяч единиц некоторого продукта ежедневно. Если a увеличивается, доля брака p возрастает. Плотность распределения случайной величины p дается следующей формулой:

.

Каждое бракованное изделие приносит убыток в 50 долларов. Годное изделие дает прибыль 5 долларов.

Определите, при каком значении a ожидаемая прибыль принимает максимальное значение. Примените критерий ожидаемое значение – дисперсия. Сравните оптимальные решения для значений показателя несклонности к риску k = 1, 2, 5.