Лекція № 2 О буквенном палиндроме слова

N-1) n

N

А = = (o₁ o₂ o₃… o_n)

o₁ o₂ o₃… o_n

О буквенном палиндроме слова как операции Р (М) по перестановке букв слова в обратном порядке, будем говорить, если получающая комбинация букв также будет являться словом, то есть обладать неким значением S’:

P = = (n (n-1) (n-2)… 2 1)

n (n-1) (n-2)… 2 1

Р (М) = М’,

M_l’= { S’_M, l _n1, O’_l}, где O’_l (M) = {n, n-1,..1} = O_l^-1 (M)

Само слово М’, получающееся в результате операции Р традиционно также называется палиндромом.

Обыкновенно слово, получающееся при обратном прочтении исходного слова, совпадает с исходным: M_l’ = M_l, S’ = S.

Например: Ш А Л А Ш

P ( ШАЛАШ ) = 5 4 3 2 1 = Ш А Л А Ш

В случае, когда при обратном прочтении получается слово, отличное от исходного: M_l’ ¹ M_l, S’ ¹ S, говорят о сатанинских палиндромах, или оборотнях (термин С.Федина).

Например: Т Е Л Е К С

P ( ШАЛАШ ) = 6 5 4 3 2 1 = С К Е Л Е Т

Аналогичным оразом определяются комбинаторные преобразования слова в зависимости от слогов.

В следующей таблице представлены примеры возможных комбинаторных преобразований слова (в зависимости от буквы и слога) и фразы (в зависимости от буквы и слога).

	слово	фраза
буква	анаграмма: брак-краб, ампир-прима, салат-атлас собств.имена: Токио-Киото рекордные: старорежимность-нерасторжимость (15 букв) многовариант.: марш-шарм-шрам антиграмма: барыня-рабыня цикл.перест.: трос-рост-остр миниграммы: дилер-лидер, тушка-шутка	анаграмма: мир в агонии – и в гармонии Что нам весна, или за ней дано? Одна мечта: знай сон и пей вино! (В.Брюсов) перераспределит.: и злюка из люка (С.Федин) Всех лопали И все хлопали (М.Яснов) Поэта путь мой По этапу тьмой (Д.Авалиани) двоесловие: ХристианАМ (Д.А) не раСШАтали бы (Д.А) дьяВОЛ ЖИвет (С.Ф.) миниграммы: небу важная мера, не бумажная вера (Д.А.); свинопас вино спас (О.Федина)
	палиндром: шабаш, поп, довод оборотни: тик-кит, клоп-полк, апорт-тропа собств.: Алла, Тит	палиндром: уведи у вора корову и деву На в лоб, болван! Я не реву – уверен я Дорого небо, да надобен огород (Д.А.) Кругооборотень: Браво, повар! Депутату – педагога! (А.Бубнов)
	омоним: коса, вид, замок, попугай, луг (лук)
	hyp-hen: на бал кони, про хвост
слог	анаграмма:банка-кабан,казна-наказ, папа	миниграмма: на дворе трава, на траве дрова
	палиндром:царица, калитка	палиндром: Сыро от росы (А.Бубнов)

Среди анаграмм выделяют такие подвиды как анаграммы собственных имен, рекордные по количеству букв анаграммы, многовариантные анаграммы, антиграммы, в которых при перестановке букв значение слова меняется на противоположное, миниграммы, осуществляемые перестановкой толлько двух букв в слове, и циклические перестановки. Палиндромы делятся на собственно палиндромы, инвариантные при прочтении в обратном порядке, и палиндромы-оборотни, у которых смыслы слов при прямом и обратном прочтении не совпадают. Кроме того, можно рассматривать омоним как комбинаторное преобразование, которое при сохранении порядка букв слова меняется его значение. Еще один, кроме букв, знак текста – пробел. Перестановка пробела дает преобразование, известное в английской литературе как hyp-hen.

Для текстов, размерность которых больше или равна фразе, возможны уже перестановки семантически значащих текстовых единиц, начиная со слов. Тем самым, возможности комбинаторной литературы резко возрастают – если для пяти буквенного слова количество возможных анаграмм редко превышает три-четыре, для фраз их количество приближается к максимально возможному, определяемому числом всех возможных перестановок. При этом все тексты будут в какой-то мере значащими.

В случае, когда вариантов расположения текстовых элементов более одного, прочтение текста может осуществляться различными способами.

Если выбирается независимые элементы, то из множества n всех вариантов можно осуществить выбор одного элемента n способами, следующий независимый выбор осуществляется также n способами, что для совокупности двух «бросков кубика» дает n² возможностей, и так далее. Общее количество вариантов задается формулой n^k, и определяется экспоненциальным законом (переход к экспоненте в основании степени осуществляется по известной формуле, верной для любого целого n: n = e ^{ln n}.

Другой способ прочтения осуществляется при последоватеьном прочтении текстовых элементов, что дает возможность из всей совокупности элементов текста выбрать сначала первый элемент (n способами), затем – второй элемент (n-1) способами, и так далее. Таким образом все элементы образуют единый текст, собираясь в разном порядке. Это факториальный способ прочтения, и число вариантов задается факториальным законом n!

Как мы увидим дальше, в некоторых случаях текст может допускать и факториальный, и экспоненциальный способ комбинации его элементов.

В качестве примера факториального текста приведем стихотворение немецкого поэта Георга-Филиппа Харсдорфера.

Lob, Geld, Her, Kunst, Weib, Gut und Kind
Man fehlt, hat, sucht, hofft und verschwind.

(Признания, платы, славы, искусства, женщины, имущества и дитя

Человек жаждет, приобретает, ищет, ожидает и теряет).

Текст состоит здесь из двух стихотворных строк, в пределах которых разрешены всевозможные перестановки слов. Этот дистих приводит Лейбниц в своей « Dissertatio de arte combinatoria» (1666), вычисляя количество возможных перестановок по факториальному закону как 39316800.

Нам представляется, что если перестановки разрешены, как сказано, в пределах строки, то их количество будет определяться формулой 7!* 4! = 120960.

Возможности комбинаторных текстов простираются во все литературные жанры и стили. Более игровые варианты их создает в ХХ веке улипист Жорж Перек. Ему принадлежат разработки комбинаторных почтовых открыток, в текстах которых можно заменять название городов, описание местности, погоды, занятий, слов приветствий.

Ему же принадлежат 4096 (2¹²) «Стихотворений в прозе для Фабрицио Клирици» и прозаический комбинаторный текст «Первая глава» (экспоненциальный текст):

В ожидании телефонного звонка После завтрака Поскольку была 33 градусная жара,

секретарь мэрии президент Содружества выпускников версальского лицея Анри Брюлард

закрыл окно. предпочел отказаться от ежедневной прогулки. решил, что он немного посидит в маленькой гостиной.

Это был полный мужчина Это был человек небольшого роста Это был очень высокий человек

с пухлыми губами, с бледными глазами, с открытым лицом,

астматик, страдающий болезнью глаз. носящий всегда один и тот же старый халат. одетый со сдержанной элегантностью.

Он управлял своим делом с осторожностью Он мечтал поехать в Африку Он был кадровым офицером

и другие говорили о нем, и рассказывал своим детям, и часто думал,

что он честно выполняет свои обязанности. что он получил солнечный удар, и что тот причинил ему некоторый вред. что он предпочел бы заняться своей коллекцией марок, завещанной ему дедом.

Это произведение представляет собой один параграф из трех предложений, каждое из которых разбивается на три фразы, которые можно составлять произвольным образом из заданных словосочетаний. Всего получается 3⁹ = 19 683 вариантов глав.

“Конституції та інші джерела конституційного права зарубіжних країн”