Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

1. Вихревое электрическое поле.

2. Ток смещения

3. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля.

4. Электромагнитное поле. Электромагнитные волны. Энергетический спектр.

1. В проводящем контуре возникает индукционный ток, если поток вектора магнитной индукции, пронизывающий площадь, ограниченную контуром меняется во времени:

E_i= - -З. Фарадея

Ф=B·dS·cos

Например, в контуре, находящемся в переменном м. поле. Силы Лоренца, в этом случае, не могут быть причиной возникновения тока, т.к. они действуют только на движущиеся заряды. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла контур, в котором появляется ЭДС играет второстепенную роль являясь лишь индикатором, обнаруживающим это поле.

Итак, изменявшееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле напряженностью Е_в, циркуляция которого равна

…(13.1)

Е_Вl – проекция вектора Е_В на направления l.

Т.к. весь поток равен интегралу: Ф = и учитывая, что если поверхность и контур неподвижны, то операции интегрирования и дифференцирования можно поменять местами из выражение (13.1) получим:

…(13.2)

Где символ частной производной подчеркивает тот факт, что интеграл является функцией только от времени.

Вспомним, что циркуляция вектора напряженности электростатического поля, создаваемого зарядом вдоль любого замкнутого контура = 0:

= = 0…(13.3)

Т.е. между рассматриваемыми полями и имеется принципиальное различие: циркуляция ≠0 электродинамическое поле, порождаемое магнитным полем как и само магнитное поле является полем с замкнутыми силовыми линиями, т.е. вихревым электрическим полем.

2. Согласно Максвнллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющемся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения. Это название является условным, а точнее исторически сложившимся, так как ток смещения по своей сути - это изменяющееся со временем электрическое поле.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор. Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому согласно Мксвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники. Токи проводимости и смещения при этом равны: I = I_СМ. Ток проводимости вблизи обкладок будет:

…(13.4)

Поверхностная плотность заряда s на обкладках равна электрическому смещению D в конденсаторе. А так как . Тогда плотность тока смещения согласно (13.4) будет: …(13.5)

Из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно – способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле.

3. Введения понятия тока смещения привело Максвелла к созданию макроскопической теории электромагнитного поля, позволяющей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых в последствии было подтверж-дено. В основе теории Максвелла лежат четыре уравнения:

1). Электрическое поле может быть как потенциальным, так и вихревым (и ), поэтому напряженность суммарного поля:Е = +

Т.к. циркуляция = 0, а для определяется выражением (13.2), то циркуляция вектора напряженности суммарного поля:

= -dS….(1)

Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля.

2). Обобщенная теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (): = dS…(2)

где – вектор электрического смещения

D = ₀

– плотность тока, =

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо зарядами, либо переменными электрическими полями.

3). Теорема Гаусса для электрического поля D (вектора электрического смещения). …(3)

Т.е. поток вектора смещения электрического.поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов.

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотность r то (3) запишется в виде: =

4). Теорема Гаусса для индукций магнитного поля:

Поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность = 0.

= 0…(4)

Итак, выражения (1, 2, 3, 4) – есть полная система уравненийий Максвелла в интегральной форме.

Величины, входящие в них не являются независимыми. Т.к. между ними существует следующая связь:

D=₀

=₀

j=·E

Где _{0, 0}– электрическая и магнитная постоянные

,– электрическая и магнитная проницаемости

– удельная проводимость.