Неприменимость уравнений Максвелла в дифференциальной форме на границе раздела двух сред

Сторонние источники. Уравнения Максвелла с учётом таких источников.

Являются первопричиной поля.

1-ое: 3-e:

В случае переменных полей связаны уравнением непрерывности

Закон Ома в дифференциальной форме

,где

Уравнение непрерывности. Закон сохранения заряда.

Линии полного тока всегда замкнуты (непрерывны).

по теореме Гаусса

Классификация сред по их макроскопическим параметрам: линейный и нелинейные, однородные и неоднородные, изотропные и анизотропные.

Нелинейные:

Линейные:

Однородные: от координат

Неоднородные: от координат

Изотропные: свойства среды одинаковы по разным направлениям

Анизотропные: свойства среды различны по разным направлениям

Неприменимость уравнений Максвелла в дифференциальной форме на границе раздела двух сред.

Дифференциальные уравнения Максвелла неприменимы на границах раздела сред. Здесь поля не дифференцируемы по координатам и операторы div и rot в обычном смысле не существуют. В окрестности границы поля связаны граничными условиями для их нормальных и касательных проекций. Эти условия выводятся из интегральных уравнений Максвелла.

11. Вывод граничных условий для нормальных составляющих векторов .

Соотношения, показывающие связь между значениями составляющих векторов электромагнитного поля в разных средах у поверхности раздела, называют граничными.

Применим третье уравнение Максвелла в интегральной форме к объему цилиндра ∆V, ограниченного поверхностями ∆S1 и ∆S2 и ∆S

элемент dS направлен по внешней нормали к поверхности , поэтому

Устремляя ∆h к нулю (при этом )

Соотношение показывает, что претерпевает разрыв, равный плотности поверхностных зарядов.

Выражая в этом соотношении c помощью равенства , полоучаем граничное условие для

Соотношение показывает, что претерпевает разрыв, равный отношению диэлектрических проницаемостей этих сред.

Соотношение показывает, что непрерывна при переходе через границу раздела двух сред.

Из соотношения получим , т.к

12. Вывод граничных условий для касательных составляющих векторов .

Граничные условия могут быть получены из первого и второго уравнений Максвелла в интегральной форме.

Применим к контуру ABCD первое уравнение Максвелла

, =0,

, следовательно = , если на границе раздела отсутствуют поверхностные токи, то правая часть равенства равна нулю и

,

)

следовательно