УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛА. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
План
1. Фарадеевская и максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции. Ток смещения.
2. Система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. Электромагнитное поле.
3. Волновые уравнения для электромагнитного поля и их решения. Скорость распространения электромагнитных волн в средах. Основные свойства электромагнитных волн.
4. Энергия и поток энергии электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга.
5. Изучение диполя. Диаграмма направленности.
Фарадеевская и максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции. Ток смещения.
Из закона электромагнитной индукции Фарадея следует
ℇ = - d Ф/ dt,
где ℇ - ЭДС электромагнитной индукции; d Ф/ dt, - скорость изменения магнитного потока. В фарадеевской трактовке при изменении магнитного потока, пронизывающего некоторый проводящий контур, в нем возникает ЭДС и индукционный ток. Максвелл предположил, что изменяющееся со временем магнитное поле обуславливает появление в пространстве электрического поля независимо от присутствия в этом пространстве проволочного контура. Наличие контура лишь позволяет обнаружить по возникновению в нем индукционного тока существование в соответствующих точках пространства электрического поля.
|
|
Итак, согласно идее Максвелла изменяющееся со временем магнитное поле порождает электрическое поле. Это поле существенно отличается от порождаемого неподвижными зарядами электростатического поля. Электростатическое поле потенциально, его силовые линии начинаются и заканчиваются на зарядах. Электрическое поле, создаваемое переменным магнитным полем вихревое, его силовые линии замкнуты.
В 1865 г. Максвелл высказал гипотезу о том, что изменение электрического поля должно вызывать образование магнитного поля. В дальнейшем эта гипотеза нашла экспериментальное подтверждение.
Переменное электрическое поле, которое может создавать переменное магнитное поле, Максвелл назвал током смещения.
Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис.
30.1). Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденса-
Рис. 30.1 (30-1)
Так как (С - емкость конденсатора, - напряжение на нем)
ℰℰ S/ℓ (здесь кроме известных обозначений ℓ - расстояние ме- жду пластинами конденсатора)
Напряжение на конденсаторе можно представить как произведение напряженности электрического поля внутри конденсатора на расстояние между пластинами, то есть = Е⋅ℓ, подставляя в (30 -1), получим
(Еℓ ⋅ℰℰ S/ℓ) = S ⋅ d( ℰℰ E)/dt
Выражение в скобках ℰℰ E = D – электрическое смещение, то есть
|
|
Разделим обе части на S, тогда в левой части будет плотность тока , а в правой - , то есть . Так как в общем случае может иметь производные по координатам, запишем j через частную производную по времени или в векторной форме
Эта величина получила название плотности тока смещения. Ток смещения находится интегрированием.
(30-2)
При этом еще раз отметим, что никакого тока между пластинами конденсатора нет, а есть переменное электрическое поле. Название «ток смещения» является условным, исторически сложившемся (так назвал Максвелл).
По Максвеллу переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между
т.е. вектор направлен противоположно вектору , а вектор имеет такое направление, что как бы «продолжает» направление тока в подводящих проводах.
Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости и смещения. Плотность полного тока
(30-3)