Питання для узагальнення

Клас

Загальний висновок

Ціле невід’ємне число а ділиться на натуральне число b, якщо існує таке ціле невід’ємне число q, що а = b·q. Говорять «число а кратне числу b». Відношення подільності числа a на число b символічно позначають а b. Відношення подільності не означає операції, тому не можна писати а b = q.

Число 1 ділиться тільки само на себе; числа 2, 3, 5, 7,... діляться самі на себе і на одиницю; числа 4, 6, 8, 9,... мають більше двох дільників. Ці спостереження привели математиків до введення понять простого і складеного числа.

Натуральне число, яке має лише два дільники, називається простим.

Отже, числа 2, 3, 5, 7 – прості числа.

Натуральне число, яке має більше двох дільників, називається складеним.

Такими числами є 4, 6, 8, 9. Так число 6 має дільники 1, 2, 3, 6. Оскільки число 1 має тільки один дільник, то його не відносять ні до простих, ні до складених.

Існують ознаки подільності на 2, 5, 4 (25), 3, 9, 6, 12, 18 і взагалі на будь-яке складене число.

Запитання для узагальнення студентам

– В якому випадку кажуть, що «ціле число ділиться на ціле число»?

– Яким символом позначається відношення подільності?

– Які числа називаються простими?

– Які числа називаються складеними? Наведіть приклади.

– Яка ознака подільності на 2 (5)?

– Яка ознака подільності на 4 (25)?

– Яка ознака подільності на 3 (9)?

– Які існують теореми подільності? Сформулюйте їх.

Повідомлення домашнього завдання

Стойлова, Л. П. Основы начального курса математики [Текст]: учеб. пособие для учащихся педучилищ / Л. П. Стойлова, А. М. Пишкало. – М.: Просвещение, 1988. – С. 197-206.

(Впр.1, 6 (С. 206), впр.1, 2, 4, 8 (С. 209-210)).

Додаткові теми

Ознаки подільності на 2 та 5. Ознака подільності на 10.

Розв’язування рівнянь, в яких один з компонентів поданий виразом зі змінною.

Задачі на спільну роботу, в яких продуктивність спільної праці знаходять дією віднімання.

Розв’язування складених сюжетних задач алгебраїчним методом.

Способи раціональних обчислень (множення і ділення на 5, 50; множення і ділення на 25; множення на 9, 99; множення на 11).

Нестандартні задачі. «Магічні фігури». Математичні ребуси.

4 клас

Додаткові теми

Ознаки подільності на 3 або 9.

– Які державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів в освітньої галузі «Математика» з теми «Ознаки подільності»?

2. Поняття відношення подільності

Як відомо, віднімання і ділення цілих невід’ємних чисел виконується не завжди. Наприклад, на множині N₀ ми не можемо знайти різницю і частку чисел 3 і 8. Але питання про існування різниці цілих невід’ємних чисел а і в визначається просто – достатньо встановити (за записом чисел, що). Для ділення такої загальної ознаки немає. Тому математики з давніх пір намагались знайти такі правила, які дозволяли б за записом числа а дізнатися, ділиться воно на число в чи ні, не виконуючи безпосереднього ділення а на в. В результаті цих пошуків були відкриті не тільки деякі ознаки подільності, а й інші важливі властивості чисел. Щоб розглянути ці властивості, треба уточнити поняття відношення подільності.

Якщо дано деяке ціле невід’ємне число а і натуральнее число в, то як відомо можливо два випадки:

1) а не ділиться на b. Це означає, що при ділення а на в залишається остача, що більша нуля, але менша за дільник,.

18 не ділиться на 4, тому що 18 = 4 · 4 + 2.

2) а ділиться на b, а кратне b. Це записують так,. Якщо, то говорять, що є дільником числа., бо.

Так як дільник данного числа не перевищує цього числа, то множина його дільнгиків скінченна.

Наприклад, множина дільників числа. В залежності від кількості дільників серед натуральних чисел розрізняють прості і складені числа.

Означення. Простим числом називається таке натуральнее число, яке має тільки два дільники – одиницю і саме це число.

Наприклад, число 13 просте, тому що у нього два дільника 1 і 13.

Означення. Складеним числом називається таке натуральнее число, яке має більше двох дільників.

Наприклад, число 8 – складене, у нього чотири дільника: 1, 2, 4, 8.

Число 1 не є складеним і не є простим числом, тому що воно має один дільник.

Множина чисел, кратних даному числу нескінчена.

Наприклад, множина чисел, які кратні числу,, де

Отже, говорять, що ціле невід’ємне число а ділиться на натуральне число b, якщо існує таке ціле невід’ємне число q, що а = b·q.

Говорять «число а кратне числу b». Відношення подільності числа a на число b символічно позначають а b. Відношення подільності не означає операції, тому не можна писати а b = q. Наприклад, число а = 24 ділиться на число b = 6, бо існує таке число q = 4, що 24 = 6∙4.

Чисел, кратних даному числу – нескінченна множина. Наприклад, усі парні числа кратні числу 2. Їх можна знайти за формулою х = 2∙q, де q набуває значення 0, 1, 2, 3,....

Число 1 ділиться тільки само на себе; числа 2, 3, 5, 7,... діляться самі на себе і на одиницю; числа 4, 6, 8, 9,... мають більше двох дільників. Ці спостереження привели математиків до введення понять простого і складеного числа.