Пример 2. Продажи складских навесов для хранения показаны в средней колонке сле­дующей таблицы

ПРИМЕР 1

Продажи складских навесов для хранения показаны в средней колонке сле­дующей таблицы. Изменяющаяся средняя за три месяца дана в правой колонке таблицы.

Месяц	Текущие продажи	Изменяющаяся средняя за три месяца
Январь
Февраль
Март
Апрель		(10 + 12 + 13) / 3 = 11 2/3
Май		(12 + 13 + 16) / 3 = 13 2/3
Июнь		(13 + 16 + 19) / 3 =16
Июль		(16 + 19 + 23) / 3 = 19 1/3
Август		(19 + 23 + 26) / 3 = 22 2/3
Сентябрь		(23 + 26 + 30) / 3 = 26 1/3
Октябрь		(26 + 30 + 28) / 3 = 28
Ноябрь		(30 + 28 + 18) / 3 = 25 1/3
Декабрь		(28 + 18 + 16) / 3 = 20 2/3

Взвешенные меняющиеся средние

Когда этот метод используется, веса могут предназначаться для придания большего значения текущим данным. Это делается техникой, учитывающей боль­шую способность к изменениям для текущих периодов, которым могут быть приданы более тяжелые веса. Решение, какие веса использовать, требует опыта и момента удачи. Выбор весов чаще всего произвольный, так как не существует формулы их определения. Если для прошлого месяца или периода веса более тяжелые, то прогноз может отразить необычно большие изменения в спросе или продажах более быстро.

Взвешенная меняющаяся средняя может быть определена математически:

Взвешенная меняющаяся средняя = [Σ(вес для периода n) * (спрос в период n)] /

/ [Σ весов] (4.2)

Фирма, производящая складские навесы, решает прогнозировать продажи путем взвешивания прошлых продаж за три месяца следующим образом.

Используемые веса	Период
	Прошлый месяц
	Два месяца назад
	Три месяца назад
	Сумма весов
Прогноз для этого месяца

3 * Продажи прошлого месяца + 2 * Продажи два месяца назад +

+ 1 * Продажи три месяца назад

6 Сумма весов

Результаты прогнозирования на базе взвешенной средней показаны в следую­щей таблице.

Месяц	Текущие продажи	Изменяющаяся взвешенная средняя за три месяца
Январь
Февраль
Март
Апрель		((3 х 13) + (2 х 12) + (10)) / 6 =12 1/6
Май		((3 х 16) + (2 х 13) + (12)) / 6 = 14 1/3
Июнь		((3 х 19) + (2 х 16) + (13)) / 6 = 17
Июль		((3 х 23) + (2 х 19) + (16)) / 6 = 20 1/2
Август		((3 х 26) + (2 х 23) + (19)) / 6 = 23 5/6
Сентябрь		((3 х 30) + (2 х 26) + (23)) / 6 = 27 1/2
Октябрь		(3 х 28) + (2 х 30) + (26)) / 6 = 28 1/3
Ноябрь		((3 х 18) + (2 х 28) + (30)) / 6 = 23 1/3
Декабрь		((3 х 16) + (2 х 18) + (28)) / б = 18 2/3

Как простая, так и взвешенная меняющаяся средние эффек­тивны в сглаживании внезапных флуктуации в модели спроса для того, чтобы получать стабильные прогнозы. Меняющиеся средние имеют, однако, три проблемы. Первое: возрастание размера п (числа усредняемых периодов) делает сглаживание флуктуации лучше, но это делает и метод более чувствительным к реальным изменениям в данных. Второе: меняющиеся средние не очень хорошо отражают тренды. Так как они усреднены, тренды будут всегда стоять на прошлом уровне и не будут отражать изменения на другой, более высокий или более низкий уровень. Наконец, меняющиеся средние требуют записей прошлых данных.

Рис. 4.2 с данными из примеров 1 и 2 иллюстрирует лаговый эффект моделей меняющейся средней.

Экспоненциальное сглаживание. Экспоненциальное сглажи­вание – этометод прогнозирования, который чаще и эффектив­нее применяется с помощью компьютера, хотя использует очень мало записей, относящихся к прошлым данным. Базовая формула экспоненциального сглаживания может быть показана следую­щим образом:

Новый прогноз = (Прогноз прошлого периода +

+ α (Текущий спрос прошлого периода) –

– (Прогноз прошлого периода), (4.3)

где α – вес, или константа сглаживания, которая расположена между 0 и 1.

Уравнение (4.3) может быть также записано математически:

F_t = F_{t – 1} + α (A_{t – 1} – F_{t – 1}),

где F_t – новый прогноз;

F_{t – 1} – прошлый прогноз;

α – константа сглаживания (0 ≤ α ≤ 1);

A_{t – 1} – текущий спрос прошлого периода.

Прошлый прогноз спроса эквивалентен старому прогнозу, су­ществуют различия между текущим спросом прошлого периода и старым прогнозом.