Температурное поле

Теплопроводность представляет собой процесс распространения энергии между частицами тела, находящимися друг с другом в соприкосновении и имеющими различные температуры.

Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотропного те­ла (в дальнейшем будем рассматривать только такие тела). Изотропным называют тело, обладающее одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При нагреве такого тела тем­пература его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется от мест с более высокой температурой к местам с более низкой температурой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопро­вождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени, т. е.

t=f(x, у, z, τ), (5-1)

где t — температура тела; х, у, z — координаты точки; τ — время.

Эта функция определяет температурное поле в рассматриваемом теле. В математической физике температурным полем называют совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства, в котором протекает процесс.

Если температура тела есть функция координат и времени, то температурное поле тела будет нестационарным, т. е. зависящим от времени:

t = f (x, у, z, τ); ∂t/∂τ ≠ 0 (5-2)

Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теп­лопроводности. Если температура тела есть функция только координат и не изменяется с течением времени, то температурное поле тела будет стационарным:

t = f (x, у, z, τ); ∂t/ ∂τ = 0. (5-3)

Уравнение двухмерного температурного поля для режимов:

ста­ционарного t = f (x, у); ∂t/ ∂z = ∂t/ ∂τ = 0;

нестационарного t = f (x, у, τ); ∂t/ ∂z = 0 ∂t/ ∂τ ≠ 0.

На практике встречаются задачи, когда температура тела яв­ляется функцией одной координаты, тогда уравнение одномерного температурного поля для рассмотренных режимов теплообмена представляет собой:

нестационарный режим

t = f (x, τ); ∂t/ ∂z = ∂t/ ∂y = 0; ∂t / ∂τ ≠ 0;

стационарный режим

t = f (x); ∂t/ ∂z = ∂t/ ∂y = 0; ∂t/ ∂τ = 0. (5-4)

Одномерной, например, является задача о переносе теплоты в стенке, у которой длина и ширина бесконечно велики по сравне­нию с толщиной.