Физический маятник

Рис.56

Рис. 55

Пусть на твёрдое тело, имеющее неподвижную ось вращения Z (рис.55), действует система заданных сил , ,.... Одновременно на тело действуют реакции подшипников и . Чтобы исключить из уравнения движения эти наперед неизвестные силы, воспользуемся теоремой моментов относительно оси Z. Так как моменты сил и относительно оси Z равны нулю, то получим:

;

.

Будем в дальнейшем величину называть вращающим моментом.

Подставляя в предыдущее равенство значение , найдём:

или .

Уравнение представляет собой дифференциальное уравнение вращательного движения твёрдого тела. Из него следует, что произведение момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение равно вращающему моменту:

.

Равенство показывает, что при данном чем больше момент инерции тела, тем меньше угловое ускорение и наоборот. Следовательно, момент инерции тела действительно играет при вращательном движении такую же роль, как масса при поступательном, т.е. является мерой инертности тела при вращательном движении.

Отметим следующие частные случаи:

1) Если , то , т.е. тело вращается равномерно.

2) Если , то и , т.е. тело вращается равнопеременно.

Пример 15. Стержень весом Р и длиной l качается как маятник в вертикальной плоскости, вращаясь вокруг горизонтальной оси О (рис.56).

Составим уравнение качаний стержня.

Так как и реакции оси не учитываются, то получим

или .

Физическим маятником называется твёрдое тело, которое может совершать колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси под действием силы тяжести.

а) б)