Пусть i – сложная процентная ставка, п – период начисления, i э – эффективная ставка сложных процентов. Банк выдает ссуду на срок п по ставке i, удерживает с нее долю комиссионных h и хочет выяснить доходность этой операции. Наращенные суммы равны:
P(1 + i)n = (P – hP)(1 + i э)n
Отсюда (1 + i)n = (1 – P)(1 + i э)n → i э = .
Пример 68. При выдаче кредита на n = 3 года по сложной процентной ставке i = 12% годовых удерживаются комиссионные h = 1% суммы ссуды. Определим доходность этой операции в виде эффективной ставки сложных процентов.
Доходность операции равна:
i э = = (1 + 0,12) 0,124 (= 12,4% годовых).
Задача 68. При выдаче кредита на n = 2 года по сложной процентной ставке i = 14% годовых удерживаются комиссионные h = 2% суммы ссуды. Определить доходность этой операции в виде эффективной ставки сложных процентов.
Замечание. Аналогично вышесказанному разбираются и другие возможные случаи.