Закон Ампера

Одним из главных проявлений магнитного поля является его силовое действие на движущиеся электрические заряды и токи. В результате обобщения многочисленных опытных данных А. М. Ампером был установлен закон, определяющий это силовое воздействие.

Приведем его в дифференциальной форме, что позволит вычис­лять силу, действующую на различные контуры с током, располо­женные в магнитном поле.

В проводнике, находящемся в магнитном поле, выделим достаточно малый участок , который можно рассматривать как вектор, направленный по току (рис. 13.5). Произведение называют элементом тока. Сила, действующая со стороны магнитного поля на элемент тока,

(13.9)

где k — коэффициент пропорциональности; в СИ k = 1, поэтому

(13.10)

или в векторной форме

(13.11)

Для плоского контура с током находим силу, действующую на участок l проводника со стороны магнитного поля, интегрированием скалярного выражения (13.10):

(13.12)

Соотношения (13.9)—(13.12) выражают закон Ампера.

Рис. 13.5 Рис. 13.6

Рассмотрим некоторые примеры на применение формулы (13.11).

1. Прямолинейный участок проводника с током I длиной l, расположенный в однородном магнитном поле под углом b к магнитной индукции (рис. 13.6). Для нахождения силы, действую­щей на эту часть проводника со стороны магнитного поля, интег-оиоуем (13.12) и получаем

(13.13)

2. Прямоугольная рамка KLMN с током I, помещенная в одн­родное магнитное поле индукции (рис. 13.7, а). Пронумеруем стороны рамки и обозначим силы, действующие на них со стороны магнитного поля, F₁, F₂, F₃, F₄.

Силы F₁ и F₃, приложенные к серединам соответствующих сторон, направлены противоположно вдоль оси и по формуле (13.13) равны. Силы же F₂ = F₄ = IBb создают пару сил, момент которой (рис. 13.7, б)

М = IBb (a/2) sina + IBb(a/2) sina = IBbasina. (13.14)

Так как Iba = IS = p_m, то из (13.14) имеем

M=p_mBsina, (13.15)

или в векторной форме

(13.16)

Фактически на основе этой зависимости в § 13.1 было введено понятие вектора магнитной индукции.