Фигура и модели Земли

Тема: Ориентация наблюдателя на земной поверхности

Лекция 2

1. Фигура и модели Земли

2. Земной эллипсоид, референц-элипсоид.

3. Системы координат, используемых в судовождении, разность широт и долгот.

4. Локсодромия и ортодромия, ортодромическая поправка.

При рассмотрении различных вопросов судовождения необходимо учитывать форму и размеры Земли. Когда говорят о фигуре Земли, то говорят не о ее естественной неправильной конфигурации, о ее горах и долинах. Речь идет о воображаемом земном теле, которое можно представить поверхностью вод Мирового океана, продолженной под всеми материками. Такая поверхность называется уравенной, и важным ее свойством является то, что в любой точки она перпендикулярна, или, говоря математически, нормальна вектору силы тяжести g.

Плотность масс земли в ее толще распределена крайне неравномерно, поэтому уравненая поверхность образует сложное в математическом отношении трехмерное тело. Эту фигуру называют геоидом, в переводе с греческого – «землеподобный» (рис.1).

Геометрия геоида очень сложна, чтог затрудняет обработку навигационніх измерений на его поверхности. Поєтому для решения задач навигации используют єлипсоид вращения – тело, полученное в результате вращения єипсоида вокруг малой оси.

Таким образом геоид заменяют его моделью. При єтом допускаются следующие приближения:

1) Объем элипсоида предпологается равнім обїему геоида;

2) Большая полуось єдипсоида а совпадает с плоскостью єкватора геоида;

3) Малая полуось b направлена по оси вращения Земли, сумма квадратов уклонений поверхности эллипсоида от поверхности геоида выбирается минимальной.

Такой эллипсоид называют земным эллипсоидом или земным сфероидом.

Для картографических и геодезических расчетов в определенных районах земли необходимо иметь эллипсоид, поверхность которого максимально совпадала с поверхностью данного района. Это референц-элипсоид. Очевидно, что в конкретном районе это будет различный референц-элипсоид.

В Украине и России принят эллипсоид Красовского. В международной практике наиболее распространен эллипсоидWGS–84.

Референц-эллипсоид Красовского характеризуют следующие размеры:

Большая полуось а= 6 378 245 м

Малая полуось b=6 356 863 м

Среднеполярное сжатие α==

Разница между длиной большой м малой полуосей всего 21 382 м, т.е 0,3% длины большой полуоси. Такой разницей в большинстве штурманских расчетов можно пренебречь. Поэтому в судовождении Землю принимают за шар, объемом равный объему геоида. Радиус такого шара равен 6 371 109,7 м.

В различных странах приняты другие референц-элипсоиды

Таблица 1.1

Референц - эллипсоиды

Наименование эллипсоида	Элементы эллипсоида	Государства, использующие данный референц-эллипсоид
α	а, м
Эйри (1930г.)	1:293,30		Англия, Ирландия
Бесселя (1841г.)	1:299,15		Япония, Германия, Южная Корея, Норвегия, Греция
Кларка (1866г.)	1:294,98		Страны Северной и Центральной Америки, Гренландия
Кларка (модификация 1880г.)	1:293,46		Франция, Иран, Страны Африки
Хайфорда (1909г.)	1:297,00		Дания, Португалия, Италия
Южно-Американский (1969)	1:298,25		Страны Южной Америки
Красовского	1:298,30		Россия

Для решения специальных навигационных задач, например задач определения места судна с помощью глобальных навигационных систем, применяются специальные, международные референц-элипсоиды. С их помощью согласуются измерения, произведенные различными странами. В качестве модели геоида для спутниковых навигационных систем, до недавнего времени использовался эллипсоид WGS-72, в настоящее время применяется WGS-84 (Word Geodetic System) как более точная модель.

Для безопасности мореплавания следует помнить, что если автоматизированный приемоиндикатор спутниковой системы выдает координаты на усредненном международном эллипсоиде, то на карту, составленную на другом референц-эллипсоиде следует вводить поправку по широте и долготе.

При использовании навигационных карт иностранных государств, составленных с применением различных референц-эллипсоидов, переход с карты одного государства на карту дргого государства, следует выполнять не координатам, а по пеленгу и расстоянию относительно нанесения на карту ориентира.

1. Системы координат, используемых в судовождении, разность широт и долгот.

Рис. 3 Ps

Дадим основные понятия, необходимые для ориентации наблюдателя на поверхности Земли и принятые в морской навигации. Земной осью (axis of rotation) называется воображаемая линия, вокруг которой происходит суточное вращение Земли. Земная ось «протыкает» сфероид в двух точках, называемых географическими или истинными полюсами (geographic or true poles). Причем тот полюс, откуда вращение Земли усматривается против часовой стрелки, называют северным (North Pole) и обозначают PN, а его антипод – южным South Pole) и обозначают PS (рис.3).

При пересечении сфероида плоскостями, перпендикулярными оси вращения, на его поверхности образую малые круги, называемые параллелями(parallels). Если такая плоскость проходит через центр Земли, то ее след на поверхности сфероида образует большой круг(great circle), называемый экватором (equator) (EQ).

Следы пересечения сфероида плоскостями, проходящими через ось вращения Земли, называются географическими, или истинными меридианами(geographic or true meridians).

Меридиан, проходящий через точку наблюдателя, называется меридианом наблюдателя(observer’s meridian).

Нулевым меридианом называют меридиан, проходящий через пассажный прибор в Гринвичской обсерватории вблизи Лондона.

Соответствующие плоскости называют: плоскость параллели, плоскость экватора и плоскость истинного меридиана.

Положение какой-либо точки на поверхности Земли определяются географическими координатами широтой (Latitude) и долготой (Longitude).. Прямая, проходящая через точку на земной поверхности (точка А Рис.3) к центру Земли совпадает с отвесной линией.

Географическая широта (φ) точки – это угол с вершиной в центре Земли между отвесной линией, проходящей через данную точку, и плоскость земного экватора. Она измеряется дугой меридиана от экватора до параллели данной точки от 0^о (на экваторе) до 90^о (на полюсе). Если точка находится в северном полушарии, то широте приписывается наименование N, если в южном, то S.

Северная широта имеет условный знак «+», а южная «-»

Географическая долгота (λ) места – это двугранный угол между плоскостями Гринвичского меридиана и меридиана данной точки. Долгота измеряется дугой экватора от Гринвичского меридиана до меридиана точки от 0^о до 180^о в сторону оста или веста. Если точка находится в восточном полушарии, ей присваивается наименование E, а если в западном W

Восточная долгота имеет условный знак «+», а западная – «-».

Полюса являются особыми точками, где долгота не определена.

Широта и долгота измеряются в градусах, минутах и их долях.

Для построения карт для районов высоких широт применяется квазигеографическая система координат.

В этой системе координат квазиполюсы Рq_N, Pq _S здвинуты относительно географических полюсов на 90⁰. Координатные оси - квазиэкватор (меридиан 90⁰ Е – 90⁰ W); - начальный (нулевой) квазимеридиан (меридиан 0⁰ – 180⁰). Координатные линии: - квазимеридиан; - квазипараллель.Координаты: - квазиширота (φq); - квазидодгота (λq) (рис 4)

В полярной системе координат место точки на поверхности Земли определяется по направлению и расстоянию относительно исходной точки. Как правило, эта система используется при определении положения судна относительно другого объекта или наоборот.

Если судно находится первоначально в точке А с координатами (φ₁ λ₁) и следует в точку В с координатами (φ₂ λ₂) образуется разность широт и разность долгот (рис.50).

Разность широт (РШ)(difference of latitudes) двух точек – это меньшая из дуг любого меридиана, заключенная между параллелями этих точек. РШ или Δφ измеряется от 0 до 180^о и имеет наименование «к N», если северная широта увеличивается, а южная уменьшается, или «к S», если северная широта уменьшается, а южная увеличивается.

РШ = φ₂ – φ₁ [ 1 ]

Разность долгот (РД) (difference of longitudes) двух точек – это меньшая из дуг экватора, заключенная между параллелями этих точек. РД или Δλ измеряется от 0 до 180^о и имеет наименование «к E», если восточная долгота увеличивается или западная уменьшается, или «к W», если западная долгота увеличивается или восточная уменьшается.

РД = λ₂ – λ₁ [2]

Если в расчетах разность долгот более 180^о, то необходимо взять его дополнение до 360^о и сменить наименование.

1. Локсодромия и ортодромия, ортодромическая поправка.

Кратчайшим расстоянием на земной поверхности между двумя точками является дуга большого круга (ДБК), называемая ортодромией (great circle). Она пересекает меридианы под разными углами. Поэтому, при плавании по ортодромии приходится постоянно менять курс судна. Плавание по ортодромии осуществляют на больших трансокеанских переходах.

Плавания на меньшие расстояния выполняют по локсодромии (loxodromec or Rhumb line). Локсодромия –линия пересекающая меридианы под одинаковым углом. Она не является кротчайшим расстоянием между двумя точками, но плавание по ней удобно, так как осуществляется без изменения курса.

Ортодромическая поправка – это поправка на кривизну изображения ДБК на меркаторской карте.

Ψ = Локсодромия – ортодромия.