Физические шкалы и неоднозначность образов действительности

Абсолютные шкалы

Шкалы отношений

Шкалы интервалов

Если упорядочивание классов позволяет выражать расстояние между ними в единицах хотя и произвольных, но одинаковых по длине шкалы, то построенные таким образом шкалы называются – интервальными. Для таких шкал отношение двух любых интервалов не зависит от того, какова единица длины интервала и какое значение принято за начало отсчета. Связь между показаниями в таких шкалах является линейной. Шкала интервалов является единственной с точностью до линейных преобразований:

В этой шкале только интервалы имеют смысл настоящих чисел, и единственной допустимой операцией над наблюдениями является определение интервала между ними. Например: шкала по Фаренгейту и по Цельсию: F⁰ = 1.81C⁰ + 31.

В этих шкалах отношение двух наблюдаемых значений измеряемой величины не зависит от того, в какой из них произведены измерения. Величины, измеряемые в шкале отношений имеют естественный абсолютный 0, т.е. если в одной из шкал измерены x₁, x₂, а другой y₁, y₂ и взяты их отношения, то. Между шкалами получим линейную связь: y = ax.

Шкалы разностей (циклические или периодические шкалы)

Особенность этих шкал состоит в том, что они инвариантны к сдвигу, значение не изменяется при любом числе сдвигов.

y = x + nb, n = 0, 1, 2 …

b – период шкалы.

Циклические шкалы - частный случай интервальных шкал, однако, соглашение об едином начале отсчета позволяет использовать показания в этой шкале как числа.

Уникальные шкалы, которые имеют абсолютный нуль и абсолютную безразмерную единицу. Именно такими качествами обладает числовая ось. Результаты измерений в такой шкале являются полноценными числами, над которыми допустима любая обработка, в том числе использование их в качестве показателя степени основания и аргумента логарифма.

Создавая образы действительности с помощью измерений мы получаем неоднозначные отображения из-за ограниченной точности приборов и из-за свойств органов чувств людей. Состояние а измеряемой некоторой характеристики х отображается во множество значений области абстракций В: a Þ B_a = {b}

Элементы множества В, которые сопоставляются значению а неравнозначны. Пусть вероятность отображения а в В (b = f(a)) больше или меньше вероятности отображения b + e = f(a), e > 0. тогда выбор элементов из множества В отвечающего состоянию а определяется мерой PÎ[0,1] такой что Или при непрерывной:

В соответствии с этой вероятностной мерой отображение принимает вид:

a Þ {b, P_a(b)}, при этом мощность множества Р и мощность множества В равны. Графически это означает:

Для построения измерительной шкалы из множества В_а нужно выбрать только один элемент b^*, относительно которого мы можем утверждать, что оно лучше всех остальных отображает состояние а. Выбор производится в соответствии с правилом выбора (решением): b^* = D(P_a).

Чаще всего используют три правила выбора чисел отображающих характеристики а:

1. b₁^* = D₁(P_a), P_a(b₁^*) = max P_a

bÎB_a

b₁^* - наиболее вероятное значение (мода распределения)

2. b₂^* = D₂(P_a), или где b₂^* - среднее значение

3. b₃^* = D₃(P_a), P_a(b₃^*) = ½

b₃^* - медиана.

Если утверждается, что B_a является окрестностью точки b*, то возможно поэлементное отображение j(B_a)=A_a_*={a*}, т.е. образом состояния a является B_a, которое образует в области состояний множество A_a_*. a Þ B_aÛ A_a_* эквивалентность aÛa* существует только в пределах выраженных этим соотношением. Неопределенность образа можно охарактеризовать удалением (отклонением) элементов множества (B_a) от точки b*, если считать что множество B образов является подмножеством R (рациональных чисел), на котором определена метрика r(b*,b)³0, то формально отклонение можно выразить с помощью этой метрики. Поскольку отображение строится с использованием вероятностной меры, то опираясь на рассмотренные метрики используют следующий вид частных мер: