Уравнения для электромагнитных колебаний

Основные уравнения лазерной генерации.

Свет- электромагнитная волна, описывается уравнениями Максвелла.

(в нашем случае нет заряда, поэтому =0, нет магнитных зарядов - =0)

Волновое уравнение:

Вектор смещения , где -поляризация среды

Волновое число q-й моды:

, Компоненты -ортогональны

Скалярное произведение:

=>

Физический смысл случая, когда q=l: математическое условие ортогональности означает отсутствие обмена энергии между модами => они не взаимодействуют, они независимы.

Т.к. моды ортогональны, то любое поле в резонаторе можно представить как совокупность мод (линейная комбинация):

1. ,

2.

3.

Умножим данное выражение на и проинтегрируем ():

(- скалярное произведение- проекция, т.е. только поляризация которая проектируется на моду, q-ю моду «расшатывает» не вся поляризация, а только ее проекция на q-. моду)

Канонический вид:

, где - проекция поляризации на q-ю моду

- время жизни фотона в резонаторе

- частота моды.