Тема Неразветвленная цепь переменного тока: схемы, расчет, векторные диаграммы. Резонанс напряжений. Резонанс токов

Лекция

План:

Особенности цепи переменного тока;

Цепи с активными сопротивлениями;

Цепи с индуктивностью;

Цепи с емкостями;

Цепи с активными, индуктивными и емкостными сопротивлениями, соединённые последовательно;

Параллельные соединения сопротивлений;

Электрическая цепь с R- элементом;

Электрическая цепь с L- элементом;

Электрическая цепь с C- элементом.

Наиболее распространенными цепями переменного тока являются однофазные. В ряде случаев однофазными называют мощные цепи электронагревательных установок повышенной частоты.

Особенности цепей переменного тока.

В цепях переменного тока изменяются величины напряжения, тока и мощности, а также изменяется энергия, накопленная в устройствах, которые создают электрические и магнитные поля.

Постоянное изменение тока в цепи с индуктивностью приводит к появлению изменению э.д.с.. (электродвижущей силы) самоиндукции, равно как изменение напряжения, приложенного к цепи с емкостью, приводит к появлению тока в емкости и к изменению напряжения заряда этой емкости.

Реактивные сопротивления образованные в связи с изменением э.д.с.. направленны встречно приложенному напряжению, они составляют сопротивления электрического тока. Электрическая энергия в них не превращается в другие виды энергии, а лишь превращается из энергии электрического поля в энергию магнитного поля и наоборот.

Активные сопротивления - электрические сопротивления, обусловленные свойствами материалов, из которых выполнены отдельные участки цепи и в которых электрическая энергия превращается в тепловую.

В цепи переменного тока всегда существуют все три вида сопротивлений: реактивные индуктивные, реактивные емкостные и активные, однако цепь может характеризоваться лишь одним из них.

Цепи с активными сопротивлениями.

Здесь и в дальнейшем будем считать, что источник питания, к которому присоединенная цепь, изображенная на рис. 5.1, в, генерирует напряжение

.

Ток, который проходит в цепи

т.е. при наличии в цепи переменного тока чисто активного сопротивления и при питании от источника синусоидального напряжения ток в цепи также будет синусоидальным и фаза его будет совпадать с фазой напряжения.

В связи с отсутствием сдвига фаз между напряжением и током векторы этих величин совпадают за направлением (рис. 5.1, в).

Мгновенное значение мощности цепи с активным сопротивлением

 

Вывод: действующее значение переменного тока равняется такому значению постоянного, который, протекая по тому же сопротивлению на протяжении того же времени, которое и переменный ток, выделит столько же энергии в виде теплоты.

Цепи с индуктивностью

После подключения к источнику синусоидального напряжения цепи с индуктивностью

 

 

(рис. 5.2, а) в ней будет проходить переменный ток.

а-схема; б- зависимость напряжения, тока, э.д.с. и мощности от времени; в- векторная диаграмма напряжения и тока.

При отсутствии активного сопротивления в цепи баланс э.д.с. в ней

Ток будет

Где φ-угол отстаивания тока в цепи относительно приложенного напряжения.

Величина имеет размерность , называется реактивным сопративлением индуктивности. Это сопративление будет тем больше, чем больше частота напряжения.

Учитывая,что

 ,

И получаем

Последнее выражение представляет собой закон Ома для цепи с индуктивностью.

 

 

Действительно,мгновенное значение мощности с индуктивностью

.

 Мощность в рассмотренной цепи изменяется с двойной частотой в сравнении с частотой источника питания (рис. 5.2, б).

Наибольшее значение мощности в цепи с индуктивностью

Q=(U_m І_m)/2=UІ

 называют реактивной мощностью.

Вывод: В реальных электрических сетях токи, потребляемые цепями с индуктивностями, вызывают потери в проводах, которые питают генераторы и трансформаторы. Поэтому величину токов, потребляемую индуктивностями от источников питания, необходимо уменьшать.

 Цепи с емкостями

При подключении конденсатора (рис. 5.3, а) к источнику синусоидального напряжения он периодически перезаряжается, потребляя энергию от источника при росте напряжения -конденсатор заряжается и, отдавая энергию источника при уменьшении напряжения последнего, - разряжается и напряжение

 его оказывается больше напряжения источника питания. Таким образом, через конденсатор будет протекать переменный ток. Количественные соотношения между током, напряжением источника питания, величиной емкости С и угловой частотой напряжения сети могут быть найденны из следующих соотношений.

 

Ток,который протекает через конденсатор

.

Цепи с активными, индуктивными и емкостными сопротивлениями, соединенными последовательно

При подключении цепи с последовательно соединенными активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями (рис. 5.6, а) к источнику синусоидального напряжения, в ней устанавливается синусоидальный ток. При прохождении такого тока по цепи на ее участках происходит падение напряжения.

U_R=ІR-на активном сопротивлении;

Рис. 5.6 Цепь с последовательно соединенными активным сопротивление, индуктивностью и емкостью: а-схема, б-векторные диаграммы.

Геометрическая сумма напряжений равняется напряжению источника питания

Вывод: Состояние схемы при равенстве реактивных сопротивлений емкости и индуктивности называется резонансом напряжений и может быть использовано для увеличения тока в цепи и выделение в ней наибольшей активной мощности. Например, в нагревательных установках повышенной и высокой частоты подбором емкости и количества конденсаторов добиваются резонанса напряжений и получают наибольший ток и наибольшую полезную мощность нагрева. Однако при случайном образовании резонанса напряжений в цепи могут возникнуть значительные перенапряжения на реактивных элементах (емкости и индуктивности), что может привести к пробою изоляции и к аварии в цепи. Величина кратности возникают при резонансе напряжений на индуктивностях и емкостях в сравнении с величиной напряжения источника питания равняется отношению каждого из реактивных сопротивлений к активному и называется качеством резонансного контура

Частота, при которой ток в цепи имеет наибольшее значение, называется частотой резонанса.

Параллельное соединение сопротивлений

Цепь с активно-индуктивными сопротивлениями. Катушки и обмотки дросселей всегда представляют собой активно-реактивные сопротивления. При этом величина активного сопротивления определяется удельным сопротивлением материала провода, общей длинной и сечением этого провода.

Реактивное сопротивление определяется частотой напряжения источника питания, геометрическими размерами обмоток числом витков. При параллельном включении нескольких активно-реактивных сопротивлений (рис. 5.9) к каждому из приложено одинаковое напряжение источника питания. Токи в сопротивлениях ветви 1

,

 

 

ветви 2                                            .

 

рис. 5.9. Параллельное соединение активно-индуктивных сопротивлений.

Векторные диаграммы напряжения и тока ветвей 1 и 2 приведено на рис. 5.10, а и б.

В отличие от цепей постоянного тока и цепей переменного тока с активными сопротивлениями общий ток, потребляемый от источника питания, в рассмотренной цепи нельзя определить прямым арифметическим суммированием токов отдельных ветвей. Для облегчения геометрического суммирования токов в разветвленной цепи ток каждой из ветвей можно представить в виде двух

составляющих:  

(рис. 5.10. Векторные диаграммы цепи с параллельным включением активно-индуктивных сопротивлений.)

активное, совпадает по фазе с напряжением источника питания, и реактивное, сдвинуто относительно этого напряжения на угол π/2. После такого расположения можно (рис.5.10, в) провести прямое суммирование активных составляющих токов в ветвях и отдельно реактивных составляющих (рис. 5.10, г). Общий ток І определяется геометрическим составлением суммарных реактивных токов (рис. 5.10, д). Нетрудно заметить, что тот же результат может быть достигнут прямым геометрическим составлением токов І₁ и І₂ (показанная на рис.5.10, д пунктиром). Активная мощность, потребляемая цепью, равняется сумме активных мощностей, потребляемых в ее ветвях P=P₁+P₂=U(І₁ cos π/2+І₂ cos π/2).

Цепь с активно-индуктивным и емкостным сопротивлением. При параллельном включении активно-индуктивного и емкостного сопротивлений (рис. 5.11) токи в ветвях будут иметь значение:

(рис. 5.11. параллельное соединение активного-индуктивного и емкостного сопротивлений)

Векторные диаграммы напряжений и токов для этого случая изображены на рис. 5.12, а, б.

Так как реактивная составляющая тока в индуктивности отстает по фазе от приложенного напряжения на угол π/2, а в емкости опережает его на π/2, то относительно один до одного эти составляющие взаимно противоположны. Их геометрическое сложение дает в результате величину І_p меньшую, чем больший из них (рос.5.12, в).

Общий ток І, потребляемый цепью от источника питания, равняется геометрической сумме его составляющих, т.е. геометрической сумме активного тока Іa, потребляемого ветвью 1, и общего реактивного тока Іp (рис. 5.12, г). Как и в предыдущем случае ток І при непосредственном геометрическом суммировании токов Іа и Ір (показано пунктиром).

 

(рис. 5.12. Векторные диаграммы цепи с параллельным включением активного-индуктивного и емкостного сопротивлений.)

Резонанс токов - явление полезное, поскольку дает возможность разгрузить источник питания от реактивных токов и уменьшить этим необходимую полную мощность источника. При резонансе токов может быть полностью компенсированная реактивная мощность, необходимая разным потребителям от питающей сети.

 

(рис. 5.13. Резонанс тока)

Вывод: условие резонанса токов для этого случая выходит из равенства токов в ветвях

 

 

т.е. при R=0 цепь может быть отключена от сети, однако в ней будет проходить переменный ток, обусловленный преобразованиями энергии электрического поля катушки индуктивности и наоборот.

Электрическая цепь с R- элементом

Определим ток R- элемента, схема замещения которого показана на рис. 2.16, если он подключится к источнику синусоидального напряжения u=U_m sіn (π/2+t).

 

(рис. 2.16. схема (а), графики мгновенных значений напряжения, тока и мощности (б), векторная диаграмма (в) цепи с R- элементом)

Для записи уравнения электрического состояния цепи синусоидального тока необходимо, равно как и в цепях постоянного тока, выбрать положительные направления тока и напряжения. Тот факт, что ток и напряжение в цепях синусоидального тока на протяжении периода изменяют свое направление на противоположный, не лишает смысла наличия стрелок положительных направлений. На участках электрической цепи, которые содержат пассивные элементы, положительные направления тока и напряжения, равно как и в цепях постоянного тока, выбирают совпадающими.

Мгновенные значения тока и напряжения R- элемента, стрелки положительных направлений которых показаны на рис. 2.16, а, связанные законом Ома. Итак, при заданном синусоидальном напряжении источника тока в резистивном элементе будет также синусоидаильным:

Комплексное сопротивление резистивного элемента является положительным действительным числом, равным активному сопротивлению R.

На рис. 2.16, "в" построенная векторная диаграмма цепи черт. 2.16, "а"- вектор тока в R- элементе совпадает по фазе с вектором напряжения.

В любой момент времени истинные направления тока и напряжения совпадают, мгновенная мощность положительна, т.е. R- элемент потребляет электрическую энергию от источника и превращает ее в другие виды энергии. Скорость поступления энергии на протяжении периода не остается постоянной:

Электрическая цепь с L- элементом

Рассмотрим соотношение между током и напряжением, справедливые для L- элемента, схема, замещения которого и положительные направления электрических величин представлены на рис. 2.17, а. Предположим, что индуктивный элемент подключен к источнику синусоидального тока.

 

(рис. 2.17. Схема (а), графики мгновенных значений тока, потокосцепления, напряжения, е.д.с. самоиндукции и мощности (б), векторная диаграмма (в) цепи с L- элементом)

Комплексное сопротивление индуктивного элемента являетя положительным мнимым числом, модуль которого равняется X_L. Векторная диаграмма для индуктивного элемента построена на рис.

2.17, в-вектор напряжения на индуктивном элементе опережает вектор тока на угол L/2. Векторы напряжения и э.д.с. находятся в противофазе, вектор потокосцепления совпадает по фазе с током.

Перейдем к анализу энергетических процессов в цепи с L- элементом. Мгновенная мощность индуктивного элемента

p=ui=-UIsіn2ŵt.

Электрическая цепь с C- элементом.

Найдем соотношение между током и напряжением C- элемента, схема замещения которого и положительные направления электрических величин представлены на рис. 2.18, а.

(рис. 2.18. Схема (а), графики мгновенных значений тока, напряжения и мощности (б), векторная диаграмма (в) цепи с C- элементом).

При синусоидальном напряжении ток емкостного элемента также синусоидальный; напряжение и ток изменяются с одинаковой частотой; ток опережает напряжение на четверть периода, угол сдвига фаз; амплитудные значения тока и напряжения связаны соотношениям

Іm=CŵUm

Величину 1/Cŵ, имеет размерность Ом, обозначают C и называют емкостным сопротивлением. Тогда выражение Um=XCІm- выражение называют законом Ома для амплитудных значений тока и напряжения емкостного элемента. Закон Ома можно записать и для действующих значений: U=X_CІ.

Комплексное сопротивление емкостного элемента является отрицательным мнимым числом, модуль которого равняется X_C. Векторная диаграмма для емкостного элемента построена на рис 2.18, в-вектор тока в емкостном элементе опережает вектор напряжений на угол π/2.

Перейдем к анализу энергетических процессов в цепи с C- элементом. Мгновенная мощность емкостного элемента