2021-12-25
100
Вихідні дані: кількість внесених мінеральних добрив на 1 га посівів, ц діючої речовини та урожайність овочів відкритого фунту, ц з 1 га., для 10 підприємств району.
| № спостереження | ||||||||||
| Кількість внесених мінеральних добрив на 1 га посіві, ц | 1,2 | 2,2 | 1,5 | 1,7 | 1,7 | 1,3 | 1,5 | 2,2 | ||
| Урожайність овочів, ц з 1 га |
1.1 Для побудови економетричиої моделі встановимо незалежну змінну X, яка буде характеризувати факторну ознаку і залежну змінну У, яка уявляє собою результативну ознаку. Логічний аналіз змісту наведених показників свідчить, що урожайність овочів залежатиме від кількості внесених мінеральних добрив. Тому логічним буде обрати в якості факторної ознаки і незалежної змінної «X» показник кількості внесення добрив, а в якості залежної змінної і результативної ознаки «У» — урожайність овочів.
1.2. Застосувавши логічний та графічний аналіз, висуваємо гіпотезу, що стохастична залежність має вигляд простої лінійної регресії: У = ао + аIХ.
Для проведення графічного аналізу побудуємо кореляційне поле за допомогою Excel. Спочатку введемо вихідні данні в допоміжну таблицю № 1.
Для побудови кореляційного поля в вкладці Вставка в розділі Диаграммы вибираємо Точечная. З’являється порожня область для подальшої побудови. Далі необхідно задати вихідні данні. В розділі Данные вибираємо опцію Выбрать данные. З’являється вікно Выбор источника данных. В Диапазон данных для диаграммы вводимо В3:С12.
Вкладка Макет розділ Анализ Линия тренда Линейное приближение.
1.3. Обчислення будемо проводити у допоміжній таблиці № 1.
Колонки 1,2 заповнюємо згідно умові. Знаходимо:
, та заповнюємо колонки 3 – 7 таблиці № 1
Коефіцієнт кореляції розраховується за формулою:
[1] 
Додатне значення коефіцієнта кореляції свідчить про наявність прямого зв’язку, величина коефіцієнту у прикладі наближається до 1, що дає можливість припустити наявність дуже тісного прямого зв’язку між кількістю внесених мінеральних добрив та урожайністю овочів відкритого грунту.
Коефіцієнт детермінації: 
, [2]
для парної лінійної регресії виконується: R2= r2 [3]
R2 = 0,9132 = 0,8336 – виражений у відсотках він свідчить про те, що на 83,36% варіація урожайності овочів залежить від зміни кількості внесених мінеральних добрив.
1.4. Вибірковий коефіцієнт кореляції, здобутий за вибірковими даними, є точковою оцінкою і, в свою чергу, випадковою величиною. Тому доцільно зробити перевірку гіпотези про відсутність кореляційного зв’язку. Для цього перевіряється нульова гіпотеза Но: rxy=0 проти альтернативної гіпотези
H1:rху ¹0. Для вибірки обчислюється t – статистика:
[4] 
Для заданої ймовірності p i k = n -2 ступенів вільності, де n – кількість спостережень, знаходять табличне значення t(p,k) – cтатистики. (Стьюдраспр обр з категорії Статистические)
t(0,95,8) = 2,306. Якщо |t|>|t(p.k), то гіпотезу Ho cлід відкинути.
Оскільки 6,33>2,306 то гіпотезу про відсутність кореляційного зв’язку відкидаємо, тобто між змінними y та х існує лінійна залежність.
У протилежному випадку: |r|>|t9p.ko| обираємо гіпотезу Ho:rxy= 0, не можна стверджувати, що між змінними х та у існує лінійна залежність.
1.5. Знаходимо оцінку параметрів bі лінійної регресії:
[5] 
[6] b0 =149,6 – 71,5·1,73 = 25,9
Заповнюємо колонки 8-10 таблиці № 1. Рівняння регресії має вигляд:
ŷ=b0+b1∙x [7] ŷ=25,9+71,5∙x
Для перевірки значущості параметрів регресії використовуємо t-тест Стьюдента.
1) Формулюємо гіпотезу Ho: bi=0 проти альтернативної Hi:bi¹0
2) Розраховуємо t-статистику: 
[8]
де 
– дисперсія параметра bo; [9]
– дисперсія параметра b1; [10]
[11]
3) Задаємо рівень значущості a = 0,05 і за статистичними таблицями розподілу Стьюдента з (n – 2) ступенями вільності знаходимо критичне значення tkp: t(0,05;8) = 2,306.
4) Якщо |t|>tkp, то при рівні значущості a можна стверджувати, що з імовірністю P=(1 – a)∙100% оцінка bi є статистично значимою і приймаємо гіпотезу H1 :bi¹0. Для статистично надійного коефіцієнта знаходимо інтервал довіри: 
[12]
У протилежному випадку |t|‹tkp гіпотеза Ho:bi=0 може бути правильною і інтервал довіри для статистично не значимого коефіцієнта не знаходимо.
У прикладі
Табличне значення
t(0,05; 8)=2,306, так як |to|‹t(α,к): |1,3|‹2,306 то можна стверджувати, що з ймовірністю більш як 95% оцінка bo є статистично не значимою. Оскільки |t1|>t(α,k): 6,73>2,306, то оцінку параметра b1 вважаємо статистично значимою та будуємо інтервали довіри [12]
46,94‹ b1 ‹96,06
1.6. Знайдемо розрахункове значення за критерієм Фішера:
Табличне значення знаходимо на основі таблиці F - розподілу Фішера для рівня значущості 0,05 і ki = 1, k2 = n-2 ступенів вільності F(0,05;t;8) = 5,32
(Fраспробр з категорії Статистические). Якщо розрахункове значення Фішера більше ніж табличне, то для заданої ймовірності, розглянута модель адекватна експериментальним даним, у протилежному випадку модель не є адекватною.
Оскільки Fr>Ft: 40,11>5,32, то можна вважати, що модель адекватна фактичним даним.
Побудована адекватна модель може використовуватись, як інструмент прогнозу. Знаходяться два типи прогнозів: точкові та інтегральні.
Точковий прогноз – це значна результативної ознаки для відповідного прогнозного значення фактора Х. Його одержують за допомогою екстраполяції одержаного рівняння регресії: У прогн. = aо+aІ Х прогн.
Знайдемо точковий прогноз урожайності овочів для прогнозного значення кількості внесених добрив, яке згідно умови завдання складає:
Хмакс. + 1 = 2,2 + 1 = 3,2
Підставимо це значення в рівняння одержаної моделі:
У прогн. = 25,9 + 71,5 3,2 = 254,7
Таким чином, можна припустити, якщо кількість внесених добрив буде складати 3,2 ц на 1 га посівів, урожайність овочів складатиме 254,7 ц.
Однак слід пам’ятати, що модель та її конкретні числові втілення є вибірковими (містять можливі випадкові та систематичні помилки), тому ймовірність співпадіння точкового прогнозу з реальним майбутнім значення результативної ознаки практично дорівнює нулю. В такій ситуації більш привабливим є прогнозування на основі побудови довірчого інтервалу з наперед заданою достовірністю.
Довірчивий інтервал прогнозу будується на основі загального співвідношення: У прогн. ±Пгр., де Упрогн. - точковий прогноз, Пгр. - гранична помилка прогнозу.
З математичної статистики відомо, що гранична помилка прогнозу визначається за такою схемою: 
При цьому у формулі застосовані такі параметри:
t(0,05, n-2) – табличне значення t = критерію Сь’юдента для рівня значимості 0,05 (якщо заданий рівень достовірності складатиме 95%) і кількості ступенів вільності (n – 2)
Sy – cтандратна помилка моделі; 
N – кількість спостережень;
Хпрогн. – прогнозне значення чинника Х;
– сума квадратів відхилень фактичних значень чинникової ознаки Х від її середнього значення.
Для даного прикладу:
– табличне значення критерію Сь’юдента складає 2,306;
– стандартна помилка моделі 12,16;
– кількість спостережень = 10;
– Хпрогн. = 3,2;
– 
Визначимо 
Далі здійснимо допоміжні розрахунки для визначення суми квадратів відхилень фактичних значень чинника Х від його середніх значень:
Таблиця 1 (стовпчик 3;6)
Підставимо у формулу граничної помилки значення визначених допоміжних параметрів 
Таким чином, для заданої достовірності прогнозу 95% гранична помилка становитиме 48,26 ц., а довірчий інтервал прогнозу буде знаходитися в межах: 254,7±48,6, тобто від 206,1 до 302,96 ц з 1 га.
1.8. При вирішенні економічних завдань необхідно знати відносний вплив чинника на результативну ознаку. Оцінку такого впливу дає коефіцієнт еластичності, який визначається для парної лінійної регресії на основі першої похідної функції таким чином: 
де 
– перша похідна результативної ознаки.
Для парної лінійної регресії справедливим буде такий порядок визначення коефіцієнту еластичності: 
Як правило, коефіцієнт еластичності визначають для «середнього об’єкту спостереження», або для середніх значень Х та У.
Таким чином, справедливо буде формула: 
.
Визначимо коефіцієнт еластичності для нашого прикладу. Середні значення кількості внесених добрив 1,73, урожайності овочів 149,6.
Коефіцієнт еластичності дорівнюватиме: 
Він показує, на скільки відсотків у середньому змінюється результативна ознака У зі зміною чинника Х на один відсоток, тобто у 1,01 рази. В нашому прикладі підвищення кількості внесених добрив на 1 пункт супроводжується зростанням урожайності на 0,826%.
1.9. Графік залежності будуємо за допомогою функції «Мастер діаграм,,, вводимо фактичні та теоретичні значення (мал. 1).
1.10. За допомогою комп’ютерної програми Eхcel, задачу розв’язуємо використовуючи статистичну функцію «Линейная»:
1) потрібно ввести вихідні дані;
2) виділити область пустих комірок 5х2 (5 рядків, 2 стовпця) для виводу результатів регресійної статистики або область 1х2 = для отримання тільки оцінок коефіцієнтів регресії;
3) активизувати «Мастер фукнцій»: в головному меню обираємо
«Вставка/Функція»;
4) У вікні «Категорія» обираємо «Статистические», у вікні «Функція» – «ЛІНЕЙНІ» = ОК;
5) заповнюємо аргументи функції:
У = діапазон, який містить дані результативні ознаки;
Х – діапазон, який містить дані факторної ознаки;
«Константа» – логічне значення, яке вказує на належність (К=1) або відсутність (К+0) довільного компонента у рівнянні;
«Статистика» – логічне значення яке вказує на додаткову інформацію по регресійному аналізу, якщо «Статистика» = 0, то виводять тільки оцінки параметрів; ОК;
6) У лівій верхній комірці з’явиться перший елемент стогової таблиці, щоб розкрити усю таблицю потрібно нажати клавішу <F2>, а далі комбінацію <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>. Статистика виводиться за схемою:
| Значення коефіцієнта bo | 71,507 | Значення коефіцієнта b1 | 25,892 |
| Середнє квадратичне відхилення bo | 11,289 | Середнє квадратичне відхилення b1 | 19,907 |
| Коефіцієнт детермінації R2 | 0,834 | Середнє квадратичне відхилення | 12,164 |
| F – статистика | 40,116 | Кількість степенів вільності | |
| Регресійна сума квадратів | 5936,538 | Остаточна сума квадратів | 1183,862 |
Кореляційно-регресійний аналіз емпіричних даних можливо проводити допомогою «Пакета аналіза»
Для цього спочатку необхідно утворити документ Ехсеl, відкрити робочу книгу і ввести в стовпчики електронної таблиці номери об'єктів та вихідні дані по кожній змінній (X та У).
| A | B | C | |
| Порядковий № об’єкта | Кількість внесених добрив, ц на 1га, Х | Урожайність овочів, ц, У | |
| 1,2 | |||
| 2,2 | |||
| 1,5 | |||
| 1,7 | |||
| 1,7 | |||
| 1,3 | |||
| 21,5 | |||
| 2,2 |
Далі для здійснення аналізу виконуються команди: «Сервис» —«Настройки» — активізувати «Пакет анализа» (в меню «Сервис» з'являється опція «Анализ данних») і знову «Сервис» — «Анализ даиных» — «Регрессия» — «ОК».
Після цього в електронній таблиці виникає діалогове вікно, в якому вказуються вихідні дані:
— входной интервал У — діапазон, де знаходиться У: наприклад, С2:С11;
— входной интервал X — діапазон, де знаходиться X: наприклад, В2:В11;
— уровень надежности — 95%;
— «вывод результатов на новый рабочий лист» и «остатки» —
активізувати.
Після команди «ОК» на новому робочому листі книги Ехсеl з'являється розрахункова таблиця.
Загальний вигляд моделі: У = b0 + b1x
Параметри моделі знаходяться у нижній частині таблиці у стовпчику «Коэффициенты»: у рядку «У — пересечение» — параметр bо, у рядку «Переменная Х1» — b1.
Модель залежності між кількістю внесених добрив та урожайністю овочів має вигляд: У = 25,89 + 71,5Х.
Коефіцієнт регресії b1 свідчить, що підвищення кількості внесених добрив па 1 пункт сприяє збільшенню урожайності овочів на 71,5 ц.
Показником тісноти зв'язку є коефіцієнт кореляції (в таблиці це «Множественный К»). Його значення тлумачиться таким чином:
при 0 < \R\ < 0,3 зв'язок вважається слабким;
при 0,3 <\ R\ < 0,7 зв'язок вважається середнім;
при 0,7 < \R \< 1 зв'язок вважається тісним.
Додатне значення коефіцієнта кореляції свідчить про наявність прямого зв'язку, від'ємне — зворотного зв'язку.
Величина коефіцієнту в нашому прикладі близька до 1 і складає 0,9130, що дає можливість припустити наявність дуже тісного прямого зв'язку між кількістю внесених добрив та урожайністю овочів.
Абсолютною мірою точності моделі є стандартна помилка Sy, величина якої складає 12,165 ц. Вона вказує на те, що в даній вибірковій сукупності підприємств розрахункові значення результативної ознаки (урожайність овочів) будуть відхилятися від емпіричних даних в середньому на 12,165 ц.
Відносною мірою точності є коефіцієнт детермінації (квадрат коефіцієнту кореляції), який за даними таблиці становить 0,834. Виражений у відсотках він свідчить про те, що 83,4% варіації урожайності овочів залежить від зміни в кількості внесених добрив. На дію чинників, які не увійшли в модель, припадає лише 16,6 % варіації результативної ознаки У.
Для малих вибірок (N<20) доцільно розраховувати нормований коефіцієнт детермінації, при обчисленні якого враховується кількість спостережень (N).
Rn2 = 1 – (1 – R2). N – 1, k — кількість факторних ознак.
N – k –1
у нашому випадку вибірка мала (кількість спостережень складає 10), тому доцільно розглянути і цей параметр. Його значення складає (нормированный R-квадрат) 0,813 і воно свідчить: не зважаючи на малу вибірку, побудована модель є досить точною — 81,3% варіації урожайності овочів пояснюється зміною кількості внесених добрив.
У таблиці «Дисперсионный анализ» оцінюється загальна якість отриманої моделі: її вірогідність за рівнем значущості критерію Фішера — р, який повинен бути меншій ніж 0,05 (рядок «Регрессия» стовпчик «Значимость F»),
у прикладі р = 0,000224 і модель є значимою, також у стовпчику F –вказано розрахункове значення критерія Фішера — 40,116.
У стовпці «р- значення» наводиться вірогідність відмінності відповідних коефіцієнтів від нуля. У випадках коли р > 0,05, коефіцієнт може вважатись нульовим. Це означає, що відповідна незалежна змінна практично не впливає на залежну змінну та коефіцієнт може бути виключено з рівняння.
Слід зазначити, що при розв'язанні статистичних задач потрібно бути дуже обережним. На відміну від спеціалізованих статистичних пакетів типу STATISTIKA, SPSS, Statgraphics або їм подібних, Ехсеl не призначений для повноцінного статистичного аналізу. Використання будь-якої статистичної функції або методу можливе тільки за наявності визначених характеристик наявних даних (форма розподілу, типи даних і т. д.), що у Ехсеl не перевіряються автоматично.
ПІСЛЯМОВА
Головний принцип, який покладено в основу моделювання економічних процесів, полягає в тому, що існують відповідні об'єктивні закони, на які людина не може вплинути — вона їх може лише пізнати та використати для досягнення своїх цілей.
Для дослідження економічних явищ доцільно застосовувати економетричний апарат та формалізовані математичні методи.
Виконання індивідуального завдання за темою: «Загальні принципи побудови парної лінійної регресійної моделі» сприяє оволодінню методикою, яку доцільно використовувати на практиці під час аналізу економічних явищ та процесів.
Сьогодні вивчення фундаментальних економіко-математичних наук, які на основі статистичних даних про соціально-економічні процеси вивчають методику побудови економічних моделей для відображення закономірностей динаміки в економічному просторі, аналізу взаємного впливу явищ, прогнозування та прийняття оптимальних рішень, розподілу матеріальних, трудових та фінансових ресурсів, є необхідним для сучасних фахівців.
Додаток 1
Таблиця 1 — Вихідні дані для рішення завдань за варіантами
1 — 16.
| N п/п господарства | Площа ріллі, га | Посівна площа овочів, га | Внесено органічних добрив під овочі на 1 га,т | Кількість тракторів (у перерахунку на еталонні трактори), шт. | Витрати кормів на молоко, ц корм.од | Середньорічний надій молока па 1 корову, кг | Урожайність овочів з 1 га, ц | Поголів'я корів, гол. | Витрати виробництва, тис. грн. | Затрати праці. тис. люд.-гол. | ||
| на овочі | на молоко | на овочі | на молоко | |||||||||
| 10 | ||||||||||||
| 28,4 | 306,0 | 1285,2 | 63,0 | 190,2 | ||||||||
| 17,5 | 210,6 | 1549,0 | 48,8 | 177,2 | ||||||||
| 10,6 | 160,0 | 886,3 | 36,0 | 88,0 | ||||||||
| 7,2 | 116,2 | 298,0 | 25,0 | 49,0 | ||||||||
| 40,0 | 370,5 | 2040,7 | 109,0 | 317,8 | ||||||||
| 6,2 | 50,7 | 603,9 | 11,4 | 73,9 | ||||||||
| 29,8 | 126,7 | 1930,0 | 29,7 | 309,3 | ||||||||
| 9,0 | 123,8 | 543,8 | 27,6 | 85,7 | ||||||||
| 14,7 | 193,8 | 762,6 | 33,0 | 93,7 | ||||||||
| 2.1,7 | 194,4 | 978,6 | 54,0 | 132,7 | ||||||||
| 19,5 | 186,6 | 281,1 | 49,3 | 45,9 | ||||||||
| 43,3 | 296,8 | 2993,0 | 70,4 | 374,7 | ||||||||
| 25,2 | 218,5 | 1812,9 | 47,5 | 230,0 | ||||||||
| 21,4 | 252,0 | 1950,0 | 65,1 | 269,0 | ||||||||
| 20,3 | 124,8 | 2136,2 | 30,2 | 325,4 | ||||||||
| 36,7 | 306,0 | 1860,7 | 64,3 | 246,5 | ||||||||
| 25,5 | 153,0 | 1727,3 | 37,8 | 207,9 | ||||||||
| 30,0 | 364,0 | 1910,9 | 80,6 | 230,41 | ||||||||
| 30,7 | 187,7 | 1991,3 | 41,6 | 270,3 | ||||||||
| 25,6 | 288,0 | 1459,5 | 57,6 | 192,3 | ||||||||
| 22,1 | 270,2 | 755,0 | 62,1 | 113,0 | ||||||||
| 41,6 | 313,9 | 1328,4 | 74,6 1 | 209,1 | ||||||||
| 23,9 | 253,4 | 1293,6 | 60,2 | 184,8 | ||||||||
| 60,0 | 346,8 | 980,0 | 87,1 | 133,0 | ||||||||
| 52,8 | 178,1 | 1334,5 | 39,0 | 183,3 | ||||||||
| 61,9 | 199,8 | 1598,0 | 55,5 | 220,9 | ||||||||
Продовження таблиці 1
|
| ||||||||||||
| № п/п господарства |
Валовий збір овочів, тис. ц | Внесено органічних добрив під овочі, т | Навантаження ріллі на умови, ет. трактор, га | Валовий надій, тис. ц | Затрати праці, люд.-год.
| Собівартість 1 ц, грн.
| ||||||
| на 1 корову | на 1 ц молока | на 1 га посіву овочів | на 1 ц молока | на 1 корову | на 1 ц овочів | овочів | молока | |||||
| 22 | ||||||||||||
| 30,0 | 48,2 | 1,47 | 4,6 | 152,1 | 2,1 | 10,2 | 31,3 | |||||
| 19,5 | 43,1 | 1,48 | 4,8 | 138,8 | 2,5 | 10,8 | 41,9 | |||||
| 20,0 | 60,7 | 1,18 | 2,7 | 135,6 | 1,8 | 8,0 | 26,8 | |||||
| 13,2 | 9,6 | 60,1 | 1,30 | 5,1 | 236,7 | 1,9 | 8,8 | 31,0 | ||||
| 39,0 | 59,4 | 1,20 | 4,8 | 237,7 | 2,8 | 9,5 | 30,9 | |||||
| 3,5 | 52,5 | 1,05 | 3,5 | 178,5 | 3,3 | 14,5 | 28,8 | |||||
| 9,9 | 44,0 | 1,58 | 5,7 | 159,9 | 3,0 | 12,8 | 35,7 | |||||
| 14,4 | 54,2 | 1,25 | 3,9 | 165,1 | 1,9 | 8,6 | 24,7 | |||||
| 19,0 | 53,2 | 1,28 | 3,7 | 154,4 | 2,0 | 10,2 | 30,5 | |||||
| 21,6 | 46,4 | 1,74 | 5,1 | 134,7 | 2,5 | 9,0 | 37,6 | |||||
| 17,6 | 47,1 | 1,59 | 5,5 | 162,2 | 2,8 | 10,6 | 35,1 | |||||
| 30,6 | 46,1 | 1,43 | 4,5. | 143,2 | 2,3 | 9,7 | 35,6 | |||||
| 19,0 | 53,9 | 1,55 | 4,0 | 138,1 | 2,5 | 11,5 | 31,2 | |||||
| 21,0 | 53,4 | 1,65 | 5,7 | 184,1 | 3,1 | 12,0 | 41,5 | |||||
| 10,4 | 39,4 | 1,66 | 6,2 | 147,0 | 2,9 | 12,0 | 41,1 | |||||
| 30,6 | 40,2 | 1,54 | 5,0 | 131,7 | 2,1 | 10,0 | 38,0 | |||||
| 18,0 | 45,5 | 1,52 | 0,9 | 116,8 | 2,1 | 8,5 | 32,6 | |||||
| 26,0 | 41,4 | 1,40 | 4,1 | 121,3 | 3,1 | 14,0 | 34,1 | |||||
| 12,6 | 47,8 | 1,54 | 5,4 | 167,4 | 3,3 | 14,9 | 39,8 | |||||
| 32,0 | 46,3 | 1,70 | 5,3 | 146,2 | 1,8 | 9,0 | 40,5 | |||||
| 20,7 | 49,4 | 1,42 | 4,6 | 159,7 | 3,0 | 13,0 | 30,2 | |||||
| 22 | 39,2 | 4 1 | 53,0 | 1,63 | 5,1 | 166,0 | 1,9 | 8,0 | 32,4 | |||
| 21,1 | 60,7 | 1,58 | 4,4 | 168,0 | 2,8 | 12,0 | 30,8 | |||||
| 44,5 | 52,0 | 1,23 | 3,8 | 158,3 | 2,0 | 7,8 | 28,0 | |||||
| 24,4 | 55,7 | 1,15 | 3,9 | 189,0 | 1,6 | 7,3 | 28,4 | |||||
| 29,4 | 58,0 | 1,48 | 4,7 | 184,1 | 1,9 | 6,8 | 34,0 | |||||
Додаток 2
Таблиця 2 — Вихідні дані для вирішення завдань за варіантами 17-30
| № п/п | Якість грунтів, бали | Строки збору озимої пшениці, днів | Питома вага сортових посівів картоплі, % | Внесено добрив | Посівна площа, га | Урожайність, ц з 1 га | Собівартість 1 ц, грн. | |||||||
| Органічних під картоплю, т/га | Кг діючої речовини на 1 га посіву озимої пшениці | Озимої пшениці | Картоплі | Овочів відкритого грунту | Озимої пшениці | Картоплі | Овочів відкритого грунту | Озимої пшениці | Картоплі | Овочів відкритого грунту | ||||
| 10 11 | 11,8 9,6 13,0 13,8 8,2 10,4 15,8 10,8 8,) 14,0 13,2 9,2 8,4 11,2 10,2 15,4 7,8 11,2 15,6 10,2 | 18,0 21,6 40,0 29,0 20,0 19,2 32,0 40,0 14,0 17,8 35,0 29,0 18,0 14,4 41,8 39,2 19,0 36,0 16,8 15,0 | 15,8 11,4 17,2 20,2 10,4 13,0 37,2 21,2 9,0 16,4 14,6 10,8 10,2 12,4 16,0 14,6 9,8 16,8 13,8 11,4 | |||||||||||
| 11,8 | 18,0 | 15.8 | ||||||||||||
| 9,6 | 21,6 | 11,4 | ||||||||||||
| 13,0 | 40,0 | 17,2 | ||||||||||||
| 13,8 | 29,0 | 20,2 | ||||||||||||
| 8,2 | 20,0 | 10,4 | ||||||||||||
| 10,4 | 19,2 | 13,0 | ||||||||||||
| 15,8 | 32,0 | 37,2 | ||||||||||||
