Министерство образования и науки РФ

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова»

Финансовый факультет

­­­­­­­­­­­­

Кафедра математических методов в экономике

РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ

 

по дисциплине: «Эконометрика (продвинутый уровень)»

На тему: «Обработка данных в программном обеспечении “WolframAlpha”»

 

 

Выполнили:

Студенты группы БизАн 01/16

очной формы обучения

финансового факультета

Макаров Виталий

Чернева Юлия

Стрижков Андрей

 

Научный руководитель:

Доцент, к.п.н

Власов Д.А.

 

 

Москва – 2017

Построим регрессионную модель на основе данных об уровне безработицы населения Российской Федерации, а также о темпах роста (снижения) производительности труда в экономике РФ.

Таблица 1. Данные для построения парной регрессионной модели.

Показатель
- Уровень безработицы населения в РФ, %.	8,3	7,3	6,5	5,5	5,5	5,2	5,6
- Темпы роста (снижения) производительности труда в экономике РФ, %	95,9	103,2	103,8	103,5	101,8	100,9	96,8

 

С помощью WolframAlpha построим корреляционное поле и модели.

(8.3;95.9),(7.3;103.2),(6.5;103.8),(5.5;103.5),(5.5;101.8),(5.2;100.9),(5.6;96.8)

Рис.1 Корреляционное поле

Рис.2 Парная линейная регрессионная модель

Корреляционное поле, представленное на рисунке 1, демонстрирует зависимость изменения зависимого фактора «темпы роста (снижения) производительности труда в экономике РФ» от изменения независимого фактора «уровень безработицы населения в РФ».

На рис. 2 представлена автоматически построенная парная линейная регрессионная модель, в которой характер взаимосвязи факторов задается следующим уравнением:

у = 106,369 – 0,881105х

Параметр уравнения a, эквивалентный 0,881105, означает, что при увеличении безработицы на 1% происходит уменьшение производительности труда на 0,881105%. В свою очередь, параметр b, который равен 106,369, означает, что при уровне безработицы, равном нулю, тем роста производительности труда составит 106,369%.

На рис. 2 также представлена карта остатков, которая характеризует степень отклонения расчетных значений темпов роста (снижения) производительности труда в экономике РФ на основе построенной модели от их фактического уровня.

Помимо этого, на рис. 2 можно увидеть диагностику модели: информационные критерии AIC и BIC, коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации. Отметим, что чем меньше значения информационных критериев, тем выше качество и точность построенной модели. В свою очередь, коэффициент детерминации характеризует, какая доля вариации результативного фактора объясняется рассматриваемой моделью. В анализируемом случае коэффициент детерминации . Чем ближе уровень к 1 (100%), тем более качественной является модель. Таким образом, линейная модель типа у = 106,369 – 0,881105х является непригодной ни для аналитических целей, ни для целей прогнозирования. Использование ее для данных задач будет сопряжено с крайне высокой вероятностью формулирования некорректных выводов и прогнозов.

Посредством использования компанды “fit” в рамках аналитического инструмента WolframAlpha мы осуществили подбор различных моделей зависимости результативного показателя от факторного показателя, которые наилучшим образом описывают наблюдаемую вариацию. В частности, было построено 3 модели: quadratic, periodic и cubic. Наилучшей моделью зависимости из представленных является кубическая, поскольку ее коэффициент детерминации является существенно более высоким (на 11% выше чем у двух других моделей), а информационный критерий практически не отличается (разница несущественна и составляет меньше 0,27).

В виду данных обстоятельств отдельно расмотрим кубическую модель зависимости, поскольку она наилучшим образом характеризует наблюдаемую зависимость темпа роста (снижения) производительности труда в экономике РФ от уровня безработицы населения в РФ. С помощью команды cubic fit (8.3;95.9),(7.3;103.2),(6.5;103.8),(5.5;103.5),(5.5;101.8),(5.2;100.9),(5.6;96.8) получим интерпретацию введенных данных, функцию, описывающую вариацию факторов                 () и диагностику модели по критериям AIC, BIC, коэффициенту детерминации и скорректированному коэффициенту детерминации.

 

Рис.3 Парные регрессионные модели

Рис.4 Полиномиальная регрессионная модель третей степени и ее характеристики

Значение коэффициента детерминации данной модели, равное 0,592891, значительно меньше единицы, что означает наличие достаточно существенных отклонений теоретических значений результативного фактора, полученных с помощью модели, от их фактического уровня – модель описывает зависимость наблюдаемых величин с отклонениями, в виду чего ее можно использовать для аналитических целей, однако для целей прогнозирования ее применение является нецелесообразным, поскольку оно может быть сопряжено с получением некорректных и далеких от истины прогнозов. Таким образом, темп роста (снижения) производительности труда в экономике РФ зависит от уровня безработицы в РФ лишь частично, зависимость нельзя назвать функциональной, что свидетельствует о том, что характер взаимосвязи анализируемых явлений является более сложным и комплексным, чем может показаться на первый взгляд.

Рис.5 Графическое представление полиномиальной регрессионной модели третей степени и карта остатков

На рис.5 отражено графическое представление полиномиальной регрессии третей степени и карта отклонений теоретических значений результативного фактора, полученных с помощью модели, от их фактических величин. На данных графиках можно заметить, что модель, в целом, описывает характер связи результативной и факторной величин, однако остаточные отклонения в ряде случаев существенны.