Тема: Функция «котангенс», её свойства и график

Тема: Функция «котангенс», её свойства и график.

(лекция)

Ознакомьтесь с теоретическим материалом.

Также надо выполнить задание, расположенное в конце материала.

 

содержание:

1. Функция y = ctgx и её график

2. Свойства функции y= ctgx

Функция y = ctgx

Теория:

Функция y=ctgx определена при x≠πn,n∈Z, является нечётной и периодической с периодом π.

График функции y=ctgx строится аналогично графику функции y=tgx и называется ко тангенсоидой.

 

Обычно рассматривают главную ветвь графика функции y=ctgx на промежутке от x=0 до x= π.

 

 

 

Свойства функции y=ctgx

1. Область определения — множество всех действительных чисел x≠πn,n∈Z.

 

2. Множество значений — множество R всех действительных чисел.

 

3. Функция y=ctgx периодическая с периодом π.

 

4. Функция y=ctgx нечётная.

 

5. Функция y=ctgx принимает:

- значение 0 при x=π2+πn,n∈Z;

- положительные значения на интервалах (πn;π2+πn),n∈Z;

- отрицательные значения на интервалах (−π2+πn;πn),n∈Z.

 

6. Функция y=ctgx убывает на интервалах (πn;π+πn),n∈Z.

 

Задание:

Построить в тетради прямоугольный треугольник с параметрами:

основание – 12 кл., высота – 24 кл.

Найти значение острого угла в градусах (используя транспортир)

Найти значение котангенса острого угла экспериментально, разделив высоту на основание треугольника в см.

Найти значение котангенса острого угла в интернете и сравнить оба значения

Список литературы:

Основная литература:

Башмаков, М. И. Математика [Электронный ресурс]: учеб. для СПО / М. И. Башмаков. - 5-е изд., стер. - Москва: Академия, 2018. - 256 с. – URL: www.academia-moscow.ru

  Дополнительные источники:

1. Попов, А. М. Информатика и математика [Электронный ресурс]: учебник и практикум для СПО / А. М. Попов. - 4-е изд., перераб. и доп. - Москва: Юрайт, 2019. - 484 с. - (Профессиональное образование). - URL: www.biblio-online.ru

2. Перельман, Я. И. Занимательная алгебра [Электронный ресурс] / Я. И. Перельман. - Москва: Юрайт, 2018. - 193 с. - (Открытая наука). - URL: www.biblio-online.ru

3. Стеклов, В. А. Математика и ее значение для человечества [Электронный ресурс] / В. А. Стеклов. – Москва: Юрайт, 2018. - 139 с. - (Антология мысли). - URL: www.biblio-online.ru