Методика расчета потенциометрического датчика

Исходные данные для расчета датчика:

- перемещение Х ползунка датчика от 0 до максимального значения , м;

- переменное сопротивление датчика при нормальной температуре окружающей среды от величины 0 до максимальной величины R, Ом;

- минимальная и максимальная температура окружающейсреды, ° С;

- параметры первичного источника питания датчика:

- действующее значение ЭДС генератора , В;

- внутреннее сопротивление генератора , Ом;

- частота гармонических колебаний генератора , Гц;

- действующее значение тока датчика , мА;

- действующее значение первичного напряжения датчика , В;

- допустимые отклонения первичного напряжения датчика ;

- сопротивление нагрузки датчика , Ом;

- индуктивность нагрузки датчика , мГн;

- материал провода датчика - константан, манганин, нихром;

- материал корпуса датчика - керамика, гетинакс, текстолит, стеклотекстолит, асбестовый текстолит.

По приведенным выше исходным данным рассчитать основные параметры, погрешности, определить передаточную функцию и характеристики линейного потенциометрического датчика (рис.1.1).

Рисунок 1.1- Конструкция, электрическая схема и статическая характеристика датчика

На рис. 1.1 представлены: 1,2,3 - выводы обмотки датчика, причем 2 - средний вывод с ползунка 6; 4 - каркас; 5 - обмотка. Датчик может питаться как постоянной, так и переменной ЭДС с внутренним сопротивлением . В первом приближении примем (сопротивление генератора значительно больше наибольшего значения сопротивления датчика), следовательно, датчик питается от источника тока.

1.1. Определим установившееся максимальное значение температуры перегрева датчика исходя из условий его работы

, ºС (1.1)

где - протекающий через датчик ток, мА;

- максимальное значение сопротивления датчика Ом;

- количество тепла, выделяющегося в единицу времени, мВт;

- максимальная температура нагрева датчика при наибольшей температуре окружающей среды ;

- коэффициент суммарной теплоотдачи в единицу времени, значение которого лежит в пределах ;

- боковая поверхность датчика, м², значение которойв первом приближении определяется из выражения (1.2)

, м² (1.2)

В зависимости от максимального перемещения движка длина корпуса

, м (1.3)

а его диаметр

, м (1.4)

1.2. Определим максимальное значение температуры перегрева датчика , исходя из условий прочности натяжения провода

(1.5)

где - статическое напряжение в проводе, соответствующее пределу упругости, Па;

- модуль упругости провода, Па;

- коэффициенты линейного расширения для материалов соответственно корпуса и провода, 1/°С.

1.3. Сравним полученные значения и при этом . В случае, если это условие не выполняется, необходимо перейти на другой материал корпуса и/или провода. При выполнении этого условия определим максимально допустимое значение температуры нагрева датчика

(1.6)

1.4. Определим минимальный диаметр провода датчика, исходя из прочности провода и условий работы датчика

(1.7)

где - удельное сопротивление провода при температуре нагрева датчика , причем , а - температурный коэффициент сопротивления провода 1/°С; - нормальная температура окружающей среды равная 20°С, - удельное сопротивление провода при этой температуре, . Воспользовавшись таблицей 2 из приложения, выбрать диаметр провода d, исходя из условия d d_min.

1.5. Определим среднюю длину витка провода датчика при нормальной температуре окружающей среды

(1.8)

где - коэффициент пропорциональности между диаметром провода с изоляцией и без нее , значение .

1.6. Определим сопротивление провода этого витка при нормальной температуре окружающей среды

(1.9)

1.7. Определим число шагов , равное числу витков при однослойной намотке провода датчика или числу наружных витков при многослойной рядовой намотке, а также сопротивление провода, приходящееся на один шаг или виток провода датчика

(1.10)

(1.11)

1.8. Сравним между собой, полученные значения и , и определим вид намотки: однослойная, если , и многослойная, если ; тогда , где -число внутренних витков, приходящихся на один шаг или на один внешний виток датчика и определяется из выражения .

1.9. Определим порог чувствительности датчика по перемещению и величину скачка его сопротивления

(1.12)

(1.13)

1.10. Диаметры каркаса датчика определим с учетом значений параметров намотки

При однослойной намотке

, м (1.14)

При многослойной намотке

, м (1.15)

где - высота намотки провода датчика, м

, м (1.16)

1.11. Толщина каркаса t выбирается с учетом механической прочности материала и лежит в пределах 2...4 мм. Ниже приведены зависимости расчетных геометрических размером датчика при нормальной температуре окружающей среды: длина каркаса определяется из выражения

, м (1.17)

Объем тела каркаса, при его толщине

, м³(1.18)

Длина провода датчика при однослойной намотке

(1.19)

Длина провода датчика при многослойной намотке

(1.20)

Объем провода датчикапри однослойной намотке

(1.21)

Объем провода датчикапри многослойной намотке

(1.22)

Боковая поверхность датчика при однослойной намотке

(1.23)

Боковая поверхность датчика при многослойной намотке и высоте намотки

(1.24)

1.12. Уравнение нагрева датчика определяется из выражения

(1.25)

где - расчетная площадь боковой поверхности датчика, м²;

- время работы датчика, с;

- постоянная времени нагрева датчика, с.

1.12.1. Постоянную времени нагрева датчика определим из выражения

где - массовая удельная теплоемкость соответственно корпуса и провода датчика, Дж/(кг·°С);

- плотность материала датчика соответственно корпуса и провода, кг/м³.

1.13. Определим погрешности датчика, вызванные отклонением его температуры нагрева от нормальной, при этом значение сопротивления датчика при максимальной температуре , рассчитанной по формуле (1.6), составит

, Ом (1.26)

где - температурный коэффициент сопротивления провода, 1/°С.

Максимальные значения абсолютной и относительной погрешностей определяютсяиз выражений:

, Ом (1.27)

(1.28)

1.14. Определим погрешности, зависящие от величины нагрузки.

1.14.1. При комплексной нагрузке (индуктивная и активная составляющие) выходное напряжение датчика определяется выражением

(1.29)

где - модуль комплексного сопротивления нагрузки, определяемого для нашего случая , а - индуктивность нагрузки, Гн, а - круговая частота переменного напряжения питающего датчик, рад/с.

1.14.2. Погрешности нагрузки зависят от перемещения движка датчика и коэффициента нагрузки (рис. 1.2).

С учетом вышеизложенного построить для данного датчика зависимости и , при заданном коэффициенте η, а по ним определить максимальные абсолютную и относительную ε₂ погрешности датчика.

Рисунок 1.2 - Статические характеристики и погрешности датчика

1.15. Определим абсолютную и относительную погрешности выходного напряжения, вызванные отклонением напряжения питания датчика

(1.30)

(1.31)

1.16. К другим погрешности, присущим потенциометрическому датчику, относятся: погрешности люфта и трения ползунка, неравномерности статической характеристики из-за непостоянства внешнего диаметра каркаса датчика, диаметра провода по длине, его удельного сопротивления и шага намотки. Эти погрешности зависят от качества, технологии изготовления и настройки датчика, а их величина определяется экспериментально.

1.17. Оценим общую погрешность датчика , которая определяется как среднегеометрическая всех рассчитанных выше трех составляющих погрешностей

(1.32)

1.18. Определим динамические свойства потенциометрического датчика, которые зависят от вида нагрузки.

1.18.1. При чисто активной нагрузке определим значения параметра передаточной функции датчика, которая имеет вид безынерционного звена

(1.33)

где К - параметр датчика, характеризующий коэффициент преобразования датчика .

1.18.2. Уравнение динамики датчика при чисто активной нагрузке имеет вид

1.18.3. Представить аналитически и графически переходную , весовую , амплитудную , частотную и логарифмическую характеристики датчика как безынерционного звена , .

1.18.4. При реактивной, в данном случае индуктивной нагрузке , определим значения параметров передаточной функции датчика, которая имеет вид инерционного или апериодического звена с передаточной функцией

, (1.34)

где - коэффициент преобразования датчика

, В/м.

Т - постоянная времени датчика

, с.

1.18.5. Уравнение динамики датчика при индуктивной нагрузке имеет вид дифференциального уравнения первого порядка

(1.35)

1.18.6. Представить графически для данного звена:

переходную характеристику ;

весовую характеристику ;

амплитудно-частотную характеристику ;

фазочастотную характеристику ;

логарифмическую амплитудно-частотную характеристику .

2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ИНДУКТИВНОГО ДАТЧИКА

Исходные данные для расчета датчика:

Перемещение якоря датчика (величина воздушного зазора) , м;

минимальная , максимальная и нормальная температура окружающей среды, °С;

параметры первичного источника питания датчика:

частота гармонических колебаний генератора , Гц;

действующее значение первичного напряжения датчика , В;

допустимые отклонения первичного напряжения датчика , В;

активное сопротивление нагрузки , Ом;

коэффициент преобразования датчика ;

постоянная времени датчика , с;

геометрические размеры магнитопровода датчика – a, b, c, d, м;

магнитный материал - электротехническая сталь марки Э42.

По приведенным выше исходным данным рассчитать геометрические, электрические и магнитные параметры, основные погрешности, определить передаточную функцию и характеристики индуктивного датчика с изменяющимся воздушным зазором (рис. 2.1).

Рисунок 2.1- Эскиз магнитной системы и электрическая схема датчика

Датчик состоит из неподвижного сердечника 1, подвижного якоря 2, обмотки 3 с изменяющейся от величины воздушного зазора , индуктивностью . Датчик работает на переменном токе , величина которого, как и напряжения на выходе (нагрузке) зависит от изменения индуктивного сопротивления при изменении .

Рассчитаем электрические, магнитные и геометрические параметры датчика.

2.1. Индуктивность датчика определяется из выражения

, Гн (2.1)

где - число витков;

- общее магнитное сопротивление сердечника и якоря датчика, ;

- величина воздушного зазора, м;

- магнитная постоянная , Гн/м;

- площадь поперечного сечения воздушного зазора магнитной системы, равная площади поперечного сечения сердечника , м².

2.2. Общее магнитное сопротивление определяется из выражения

(2.2)

где и - средняя длина магнитных силовых линий соответственно в сердечнике и якоре,м;

и - магнитная проницаемость магнитопровода соответственно сердечника и якоря;

- - поперечное сечение соответственно сердечника и якоря,м².

2.3. Определим среднюю длину магнитных силовых линий в сердечнике и якоре

(2.3)

(2.4)

2.4. Определим площади поперечного сечения сердечника и якоря

(2.5)

(2.6)

2.5. Значения магнитной проницаемости и зависят от величин магнитной индукции и напряженности выбранного магнитного материала сердечника и якоря. Задавшись значением индукции по таблице 6 (таблично заданная кривая намагничивания ), приведенной в приложении, определим Н, а по нему - из выражения

(2.7)

где - амплитудное значение магнитной индукции сердечника, Тл;

- амплитудное значение напряженности сердечника, А/м.

2.6. Для определения магнитной проницаемости определим магнитную индукцию в якоре из выражения

. (2.8)

2.7. По величине из зависимости определим , а по ним -

(2.9)

2.8. По полученным значениям параметров из выражения (2.2) определим .

2.9. Число витков датчика определим из выражения

(2.10)

где - соответственно действующее значение и частота питающего датчик напряжения.

2.10. Диаметр провода без изоляции определим исходя из плотности и максимального значения тока датчика

, мм (2.11)

где - плотность тока, значение которой лежит в пределах (2…...6) А/мм²;

- максимальное значение тока датчика .

2.11. Диаметр провода с изоляцией должен удовлетворять условию заполнения окна намотки , рассчитанным в п.2.9 числом витков

, м (2.12)

где - коэффициент заполнения окна намотки проводом датчика, величина которого лежит в пределах 0,05...0,78 для диаметров провода от 0,05 до 3,2 мм (см. приложение, рис.1).

- диаметры проводов с изоляцией и без нее для ПЭВ, ПЭЛШ приведены в таблице 1 приложения.

2.12. Определим активное сопротивление датчика из выражения

, Ом (2.13)

где - удельное сопротивление провода при нормальной температуре окружающей среды ;

- средняя длина витка провода датчика, определяемая из выражения .

2.13. Определим из выражения (2.1) индуктивность датчика для различных значений из его рабочего диапазона и построим график зависимости .

2.14. Для построения характеристики управления определим значения выражения

(2.14)

где - действующее значение тока в цепи датчика для установленных в п.2.13 значений .

2.15. Расчет характеристики управления необходимо провести в следующем порядке.

2.15.1. Задавшись значением , из установленных в п.2.13 значений (рекомендуется начинать с наибольшего), определим обратную величину подкоренного выражения, равную К

(2.15)

2.15.2. По найденному значению К и известным величинам параметров определим значение магнитной индукции в сердечнике .

(2.16)

2.15.3. По кривой намагничивания для данного значения определим напряженность магнитного поля сердечника, а его магнитную проницаемость определим из выражения

(2.17)

2.15.4. Магнитная индукция в якоре датчика определяется из выражения, характеризующего постоянство магнитного потока, замкнутого в материале сердечника и якоря

(2.18)

2.15.5. По величине (аналогично п.2.15.3) определяются значения и . При этом для значений () < 0.1 следует считать () = 0.1, а для () > 2.29 считать () = 2.59.

2.15.6. По найденным выше значениям геометрических и магнитных параметров датчика определим его геометрический показатель воздушного зазора из выражения

(2.19)

а из него значение , м.

2.15.7. Для данного значения определим действующее значение тока датчика из выражения (2.14).

2.15.8. Расчеты по п.2.15.1...2.15.7 повторить для каждого из установленных в п.2.13 значений , а результаты свести в таблицу, форма которой приведена в таблице 5 приложения. По данным её столбцов 10 и 11 построить зависимость .

2.15.9. Для анализа датчика как элемента автоматики необходимо установить его аналитическую зависимость в явном виде статической характеристики . При этом следует учесть, что датчик представляет собой дроссель, индуктивность которого в общем, виде определяется выражением

(2.20)

Учитывая, что датчик, как правило, работает при ненасыщенном магнитопроводе, то , а его индуктивность определяется из простого выражения

(2.21)

где - коэффициент пропорциональности датчика при и определяется выражением

(2.22)

Тогда статическая характеристика (характеристика управления) датчика определяется выражением

(2.23)

2.16. Оценим погрешности датчика, зависящие от изменения температуры окружающей среды и магнитных свойств материалов.

2.16.1. Для минимального и максимального значений температуры окружающей среды активное сопротивление датчика и нагрузки определим из выражений

(2.24)

(2.25)

где - сопротивление при нормальной температуре окружающей среды соответственно датчика и нагрузки, Ом;

- температурный коэффициент сопротивления соответственно датчика и нагрузки, , 1/°С;

- нормальная температура окружающей среды ().

2.16.2. Абсолютная и относительная погрешности сопротивления датчика и нагрузки, вызванные отклонением температуры окружающей среды от нормальной, определяются из выражений

(2.26-2.29)

2.16.3. Подставив в выражение (2.23) вместо и соответствующие им значения при нормальной и максимальной температурах окружающей среды, получим два значения тока датчика и . Тогда абсолютная и относительная тепловые погрешности датчика определим из выражений

(2.30)

(2.31)

2.16.4. В индуктивном датчике, в отличие от потенциометрического, хотя и отсутствуют погрешности механического люфта, однако они имеются и вызваны гистерезисом и вязкостью магнитного материала. Аналитически вычислить эту погрешность не представляется возможным и определяется она для каждого датчика экспериментально. В индуктивном датчике отсутствуют перечисленные в п.1.16 погрешности, а характер и величина нагрузки, в отличие от п.1.14, не вносят существенных погрешностей, поэтому их значения не определяются.

2.16.5. Абсолютная и относительная погрешности, вызванные колебаниями питающего напряжения определяются из выражений

(2.32)

(2.33)

2.16.6. Общая погрешность тока датчика определяется как среднегеометрическая приведенных двух погрешностей

(2.34)

2.17. Динамические свойства индуктивного датчика определяются передаточной функцией , которая имеет вид апериодического звена

, (2.35)

где - коэффициент преобразования датчика.

(2.36)

- постоянная времени датчика

(2.37)

В общем случае постоянная времени , причем при и наоборот. Это обстоятельство необходимо учитывать для согласования временных характеристик разрабатываемого датчика системы автоматического управления. С учетом этого необходимо определить параметры передаточной функции датчика.

2.18. Представить графически для данного звена:

переходную характеристику датчика

весовую характеристику ;

амплитудно-частотную характеристику ;

фазочастотную характеристику ;

логарифмическую амплитудно-частотную характеристику .

2.19. Трудоемкость расчетов индуктивного датчика требует применения ЭВМ. Обусловлено это наличием нелинейной магнитной цепи с изменяющимся воздушным зазором , а, следовательно, индуктивностью и выполнением следующих условий

(2.38)

(2.39)

(2.40)

где - расчетные и заданные значения соответственно для постоянной времени и коэффициента преобразования датчика;

- соответственно диаметр провода с изоляцией, коэффициент заполнения окна магнитопровода датчика.

Условия (2.38) и (2.39) исходят из требований к индуктивному датчику как звену САУ и необходимы для обеспечения нормального функционирования системы. Принимая во внимание, что параметры и зависят от перемещения якоря , следует учесть эти зависимости и обеспечить выполнение условий при любом значении в диапазоне его изменений.

Предварительный расчет датчика позволяет определиться с величинами его искомых параметров. Как правило, полученные при этом значения и не отвечают заданным, поэтому необходимо с помощью ЭВМ произвести итерационный процесс их поиска в такой последовательности. Подставив в выражения (2.36) и (2.37) и , определим, при прочих равных условиях, значения и , которые используем в счетных выражениях (2.1)... (2.37). Полученные результаты будут удовлетворять условиям (2.38) и (2.39), но могут не удовлетворять условию (2.40), а измененное значение повлияет на характеристику и температурную погрешность датчика. Итерационный процесс расчета датчика с помощью ЭВМ позволяет определить оптимальные значения электромагнитных параметров индуктивного датчика.