Занятие №57, 58 19. 11. 2021

Занятие №57, 58                          19.11.2021

Тема: Производные некоторых элементарных функций.

Цель: Сформировать умение применять правила дифференцирования при вычислении производной

ПЛАН

1. Производные тригонометрических функций.

2. Формула дифференцирования функции арксинуса

3. Формула дифференцирования функции арккосинуса

4. Формула дифференцирования функции арктангенса

5. Формула дифференцирования функции арккотангенса

6. Примеры вычисления производной обратных тригонометрических функций.

Литература:

1. Математика:алгебраиначаламатематическогоанализа,геометрия.Алгебраиначаламатематическогоанализа.10–11классы:учебникдляобщеобразовательныхорганизаций:базовыйиуглубленныйуровни/Ш.А.Алимов,Ю.М.Колягин,М.В.Ткачеваидр.–3-еизд.–М.:Просвещение,2016.–463с.

2. Математика:алгебраиначаламатематическогоанализа,геометрия.Геометрия.10–11классы:учебникдляобщеобразовательныхорганизаций:базовыйиуглубленныйуровни/Л.С.Атанасян,В.Ф.Бутузов,С.Д.Кадомцевидр.–3-еизд.–М.:Просвещение,2016.–255с.

 

1. Производные тригонометрических функций.

Для тригонометрических функций справедливы следующие равенства:

(tgx)’=  

(ctg x)’= -  

2. Формула дифференцирования функции арксинуса

Функция , , является обратной тригонометрической функцией к функции , .

По правилу дифференцирования обратной функции

.

Выразим  через :

.

Под корнем следует брать знак «+», потому что  на промежутке  положителен.

Таким образом,

 

3. Формула дифференцирования функции арккосинуса

 

Функция , , является обратной тригонометрической функцией к функции , .