Формула дифференцирования функции арктангенса

4. Формула дифференцирования функции арктангенса

Функция , , является обратной тригонометрической функцией к функции , .

Используя основное тригонометрическое тождество, получаем следующее:

5. Формула дифференцирования функции арккотангенса

Функция , , является обратной тригонометрической функцией к функции , .

 

 

6. Примеры вычисления производной обратных тригонометрических функций.

Найти производную:

1. f(x) = 2arctgx

Решение:

Ответ:

 

2. f(x) = ·arcctgx

Решение:

Ответ:

 

3. f(x) =

Решение:

f(x) =

Ответ:

 

4.

Решение:

Ответ: .

 

5. f(x) = arcsinx  arcctgx

Решение:

 (arcsinx  arcctgx) ' =  (arcsinx) ' arcctgx - arcsinx  (arcctgx) ' =

=

Ответ:

 

6. f(x) = 2arcsinx  5arcctgx-7tgx+

Решение:

 

Ответ:

 

Контрольные вопросы:

1. Производные тригонометрических функций.

2. Формула дифференцирования функции арксинуса

3. Формула дифференцирования функции арккосинуса

4. Формула дифференцирования функции арктангенса

5. Формула дифференцирования функции арккотангенса

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1. Изучить лекцию, ответить на контрольные вопросы в тетради.

2. Найдите производную следующих функции:

a) f(x) = 3   - 5  + 6

b) f(x) = + 3  + 1

c) f(x) =   ctgx

d)

3. Фотографию выполненной работы отошлите в группу

 

 

ЖЕЛАЮ УСПЕХА!