Тема урока: Умножение вектора на число

 11 класс. Геометрия.                     15.11.2021г.

Тема урока: Умножение вектора на число

1 .Повторение изученного материала.(устно)

№ 1. Найти:

(Ответы: ..

№ 2. Начертите неколлинеарные векторы Постройте векторы:

2. Изучение нового материала.

  Умножение вектора на число

Произведением вектораa→на числоkназывается такой векторb→, длина которого равна|k|⋅∣∣a→∣∣, причём векторы сонаправлены, еслиk>0, и противоположно направлены, еслиk<0.

Произведение нулевого вектора на любое число есть нулевой вектор.

Обозначение:

ka→.

 

Векторы a→ и ka→ коллинеарны для любого k. Если два вектора a→ и b→ коллинеарны, то существует такое число k, что a→ =kb→.
Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.
Для любых векторов a→ и b→ и чисел k и l справедливы следующие законы:

сочетательный: (kl)a→=k(la→);

 

первый распределительный: k(a→+b→)=ka→+kb→;

 

второй распределительный: (k+l)a→=ka→+la→.

изобразите схему в тетрадях.

Умножение вектора на число

 

Сочетательный закон

Первый распределительный закон

Второй распределительный          закон

 

Обратите внимание, что так же, как и в планиметрии, можно доказать следующее утверждение: если векторы коллинеарные и то существует число k, такое, что

3.. Закрепление изученного материала

1) Решение задач из учебника.

Задача № 345

Точки Е и F - середины сторон АВ и ВС параллелограмма ABCD, а О - произвольная точка пространства. Выразите вектор через вектор (рис. 4).

 

 

Решение: Так как EF - средняя линия треугольника ABC, то EF || АС и EF = 1/2AС. Поэтому

Задача № 347

а) Упростите выражение

Решение:

Задача № 348

Дан параллелепипед ABCDA1В1C1D1. (рис. 5).

Докажите, что

 

 

Решение: Из рисунка видно, что

.

.

1..

ВИДЕОУРОК: https://yandex.ua/video/preview/?text=умножение%20вектора%20на%20число%2011%20класс%20атанасян%20конспект%20урока&path=wizard&parent-reqid=1636249987927388-14062922864778945284-sas6-5260-c5d-sas-l7-balancer-8080-BAL-9584&wiz_type=vital&filmId=9809042055785042618

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Прочитать п.42. Решить №347(в),

№ 346, № 335 (б,в)