2022-02-08
145
19.11.2021г. 9 класс. Алгебра. Учитель Трипольская М.В.
Предмет: алгебра Класс: 9
| Этапы работы | Содержание этапа | |||||||
| «Как истории завеса открывается Функция древнейшая появляется, Квадратичной она называется, и самой … считается» Задание:Вместо троеточия вставьте слово, характеризующее квадратичную функцию. Цели урока: Сегодня на уроке каждый из вас будет исследователем. Необходимо будет вывести формулу для нахождения абсциссы вершины параболы. План урока. Изучение нового материала: определение проблемы и ее решение. Решение задач по новой теме. Самоконтроль. Выполнение теста по вариантам. Домашнее задание. Подведение итога урока. | ||||||||
| Опрос учащихся по заданному на дом материалу. Цель для учащихся: Вспомнить с помощью каких сдвигов вдоль координатных осей из графика функции у = ах 2 можно получить параболу, задаваемую уравнениями у = ах 2 + q; у = а (х + р) 2. Цели для учителя: Проверить, как усвоен домашний материал. Актуализировать знания учащихся для работы над новым материалом. Форма: фронтальная работа. Метод: работа с готовым чертежом. | 1.Опрос теории.
1. Какую функцию называют квадратичной?
2. С помощью каких сдвигов вдоль координатных осей из графика функции у = ах 2 можно получить параболу, задаваемую уравнениями у = ах 2 + q; у = а (х + р) 2.
2. Актуализация знаний.
Учащиеся выполняют задания в тетрадях с последующей проверкой.
1) Параболы 2 и 3 на рисунке получены сдвигом параболы у = 0,5х2 вдоль оси у. Запишите для каждого графика соответствующую формулу.
1. у =
2. у =
3. у =
2) На рисунке изображены параболы, полученные сдвигом параболы у = 0,5х2 вдоль оси х. Запишите для каждого графика соответствующую формулу.
3)На рисунке изображен график функции y = a (x – d)2 + k. Определите знаки чисел а, d и k.
4) Постройте с помощью сдвигов графики функций.
1. у = (х + 2)2 + 3;
2. у = (х – 2)2 + 3;
3. у = (х + 2)2 – 3;
4. у = (х – 2)2 – 3.
| |||||||
| 3. | Изучение нового учебного материала. Цели для учащихся: Вывести формулу для нахождения абсциссы вершины параболы. Воспитывать волю и на- стойчивость для достижения конечных результатов при решении математичес-ких задач. Цели для учителя: 1.Создать проблемную ситуацию при переходе к новому материалу. 2.Познакомить обучающихся с удобным способом нахождения координат вершины параболы. 3.Развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать. Метод: проблемная ситуация | Постановка проблемы.
Задание№1: Найти координаты вершины параболы:
Итак, формула для нахождения координат вершины параболы открыта учащимися.
Учитель подводит итог о разных способах «нахождения координат» главной точки параболы у = ах 2 + b + с – ее вершины: с помощью выделения квадрата двучлена и путем вычислений по формулам. | ||||||
| 4. | Закрепление учебного материала Цели для учащихся: Научиться применять формулы для нахождения координат вершины параболы. Выполнить самостоятельно тест с последующей самопроверкой. Цели для учителя: 1.Проследить все ли учащиеся умеют находить координаты вершины параболы по формуле. 2. Развивать навыки самоконтроля. 3.Оказать при необходимости помощь учащимся, работающим с опережением остальных. Форма: самостоятельная работа с последующей самопроверкой. | Решение задач.
1.Укажите коэффициенты а, b, с квадратичного трехчлена и вычислите координаты вершины параболы.
а) у =  х 2 + 2 х – 3; б) у = –3 х 2 + 6 х + 9.
2.На рисунке изображены графики функций вида у = ах 2 + bх + с. Для каждого графика определите знаки коэффициентов а, b, с.
а)  б) 
в)  г) 
Выполнение теста.
Вариант I
1. Найдите координаты вершины параболы у = –2 х 2 + 8 х – 13.
а) (–2; –5); в) (2; –7);
б) (–2; –9); г) (2; –5).
2. Найдите множество значений функции у = х 2 + 3 х – 5.
а) (–∞; –5]; в) (–∞; –7,25];
б) [–5; +∞); г) [–7,25; +∞).
3. Укажите график функции у = – х 2 + 4 х – 3.
а)  б) 
в)  г) 
Вариант II
1. Найдите координаты вершины параболы у = 2 х 2 + 12 х + 15.
а) (–6; 15); в) (3; 69);
б) (–3; –6); г) (–3; –3).
2. Найдите множество значений функции у = – х 2 + 5 х – 2.
а) (–∞; 4,25]; в) [–2; +∞);
б) [4,25; +∞); г) (–∞; –2].
3. Укажите график функции у = – х 2 – 2 х + 2.
 а) б) 
в) 
г)
Для самопроверки ответы к тесту:
Вариант 1: 1) г 2) г 3) в
Вариант 2: 1) г 2) а 3) б
|
2х+3)= 2(х2-2х+1-1+3)=2((х2-2х+1)+2)=2((х-1)2+2)=2(х--1)2+4
Итак: х0=1; у0=4
==a(x2+2 
)==a((x+ 
)2+ 
)==
a(x+ 
Итак:
X0= - Задание: Прочитать п.7, выучить свойства и схему построения графика квадратичной функции, разобрать примеры п.7, посмотреть презентацию, проработать учебный материал, выполнить задания «Якласс».
