2022-02-08
202
Задача 1.1. В озеро, имеющее среднюю глубину 10 м и площадь поверхности 20 км2, бросили кристаллик поваренной соли массой 0,01 г. Сколько молекул этой соли оказалось бы в наперстке воды объемом 2 см3, зачерпнутом из озера, если полагать, что соль, растворившись, равномерно распределилась во всем объеме воды?
Решение. Для химических элементов молярной массой является масса одного моля отдельных атомов этого элемента. В этом случае молярная масса элемента, выраженная в г/моль, численно совпадает с массой атома элемента, выраженной в а.е.м. (атомная единица массы). Однако надо чётко представлять разницу между молярной массой и молекулярной массой, понимая, что они равны лишь численно и отличаются по размерности.
Молярные массы сложных молекул можно определить, суммируя молярные массы входящих в них элементов. Тогда для нахождения молярной массы молекулы поваренной соли NaCl необходимо определить молярную массу натрия и молярную массу хлора, используя периодическую таблицу химических элементов Д.И. Менделеева, т. е.
+ 
= 35·1 + 23·1 = 58 (г/моль).
Один моль любого вещества содержит 
моль–1 частиц (число Авогадро). Одна молекула поваренной соли имеет массу:
.
Количество молекул в кристалле соли массой m:
.
Объем озера найдем, умножив его площадь S = 20 км2 = 2·1011 см2 на его глубину h = 10 м = 103 см:
.
Тогда количество молекул соли, находящихся в 1 см3 воды:
.
Количество молекул в наперстке объемом VН:
Обратите внимание, что при растворении в большом озере очень маленького количества соли (0,01 г), в наперстке воды окажется миллион молекул соли.
Задача 1.2. Кубическая кристаллическая решетка золота содержит один атом золота на элементарный куб. Плотность золота 
= 19320 кг/м3, атомная масса А = 0,197 кг/моль. Определите расстояние между ближайшими атомами золота.
Решение. Решёткой является совокупность точек (атомов), которые обладают замечательным свойством: относительно каждой точки все остальные расположены совершенно одинаково. Для удобства анализа обычно точки решётки совмещают с центрами каких-либо атомов из числа входящих в кристалл, либо с центрами молекул. Таким образом, объем золота можно вычислить по формуле 
, где l – расстояние между ближайшими атомами.
Плотность золота 
, где масса золота т = т0 · N (т0 – масса одного атома, N – число атомов). Масса одного атома
,
т. е. плотность
Откуда
Задача 1.3. Какое давление на стенки сосуда производит кислород, если средняя квадратичная скорость его молекул 400 м/с и концентрация 2,7·1019 см–3?
Решение. Воспользуемся периодической таблицей химических элементов Д.И. Менделеева. В молекуле кислорода два атома кислорода, каждый массой 16 а.е.м. Следовательно, молярная масса кислорода:
Один моль любого вещества содержит моль–1 частиц (число Авогадро). Одна молекула кислорода имеет массу:
.
Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории, давление газа с массой молекул 
, средней квадратичной скоростью 
и концентрацией (количество молекул в единице объема) n = 2,7 · 1019 частиц/см3 = 2,7·1025 частиц/м3:
.
Задача 1.4. Средняя квадратичная скорость молекул газа около 400 м/с. Определите объем газа при среднем давлении 1·105 Н/м2 и массе 1,0 кг.
Решение. Среднюю квадратичную скорость движения молекул найдем из связи давления газа со средней кинетической энергией молекул:
.
Произведение массы одной молекулы на концентрацию молекул (число молекул в единице объема) n равно массе молекул, заключенных в единице объема, т. е. плотности газа 
. Следовательно, основное уравнение молекулярно-кинетической теории можно записать в виде:
.
Отсюда найдем объем газа:
.
