Основы молекулярно-кинетической теории

Основы МКТ

§1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

 

Закон Авогадро. В равных объемах газа при одинаковых давлениях и температурах находится одинаковое число молекул.

Из закона Авогадро следует: один моль любого газа при одинаковых условиях занимает одинаковый объем. В том числе при нормальных условиях объем 1 моля любого газа равняется 22,4 л.

Нормальные условия:

р = 1,01·10⁵ Па = 0,101 МПа = 760 мм рт. ст., T = 273 K (0 ).

Число Авогадро  – это физическая постоянная, которая численно равна количеству специфицированных структурных единиц в 1 моле вещества. Определяется как количество атомов в 12 граммах чистого изотопа углерода-12. CODATA (Committee on Data for Science and Technology – Комитет по данным для науки и техники) рекомендует следующее значение числа Авогадро:

                        моль^–1.

Количеством вещества называется физическая величина, характеризующая количество однотипных структурных единиц (молекул, атомов), содержащихся в веществе, и численно равная

                                         ,                                             (1.1)

где  – число структурных элементов (молекул, атомов).

Молярная масса вещества – масса одного моля вещества, т. е.

                                          ,                                               (1.2)

где  – масса вещества,  – количество вещества.

Массу одной молекулы m ₀ можно найти как

.

Зависимость давления  газа от концентрации  молекул и температуры :

                                                    ,                                             (1.3)

где  – концентрация молекул,  = 1,3806·10^–23 Дж/К – постоянная Больцмана,  – абсолютная температура газа.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов (уравнение Клаузиуса): давление газа численно равно двум третям средней кинетической энергии  поступательного движения всех молекул в единице объема:

                                                  .                                      (1.4)

Средняя кинетическая энергия жесткой молекулы:

                                                  ,                                       (1.5)

где  – сумма поступательных и вращательных степеней свободы.

Числом степеней свободы молекулы называют количество независимых параметров, с помощью которых можно однозначно задать положение и ориентацию молекулы в пространстве.

Теорема Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы: на каждую степень свободы поступательного и вращательного движений приходится в среднем одинаковое количество энергии, равное . Для одноатомного газа , для жестких молекул двухатомного газа , трех- и более атомных газов .

Для идеального газа средняя квадратичная скорость определяется

                                                .                                     (1.6)

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов (уравнение Клаузиуса) справедливо лишь для идеального газа, так как в процессе его вывода не учитывается взаимодействие молекул на расстоянии, столкновения молекул рассматриваются как удары упругих шариков. Поэтому уравнение (1.3) и связанное с ним (1.6) применяются лишь для разреженных газов и паров.