2021-07-07
311
ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ
Теория касательных напряжений и теория Мора образуют собой группу, объединяемую тем, что в основу их положено касательное напряжение как основной фактор, обусловливающий начало разрушения.
Итальянским физиком Бельтрами в 1885 г. положено начало новой группе теорий прочности. В своем первоначальном виде эта теория основывается на предположении, что количество работы, приходящееся на единицу объема тела и необходимое для того, чтобы довести материал до предела прочного сопротивления, одинаково независимо от характера напряженного состояния, т.е. независимо от того, имеем ли мы дело с простым растяжением или сжатием, или с каким-либо сложным случаем сопротивления.
В 1904 г. предложено дальнейшее усовершенствование теории Бельтрами, согласно которому в тех случаях, когда в результате напряженного состояния получается уменьшение объема, т.е.преобладает сжатие, за критерий прочного сопротивления принимается не полная работа, а исключается та часть работы, которая меняет лишь объем элемента без искажения его формы.
|
|
|
Таким образом, для случая простого сжатия, с которым сравнивается сложное напряженное состояние при 
получается условие прочности по Губеру:
(*)
Здесь 
наибольшие касательные напряжения сложного напряженного состояния; 
- наибольшее касательное напряжение при простом сжатии.
Таким образом, теория Губера - в случае уменьшения объема - оперирует не с главными напряжениями, а с наибольшими касательными. Как показывают опыты, теория Губера ближе соответствует действительности, чем третья теория наибольших касательных напряжений, что позволило Мизесу и Генки принять это неравенство за условие перехода материала в пластическое состояние В случае плоского напряженного состояния (
) условие по теории Губера:
Следует отметить, что неравенство (*) не содержит никаких упругих постоянных. Это весьма важное обстоятельство позволило Мизесу и Генки принять неравенство (*) за условие перехода материала в пластическое состояние, и их исследования явились исходными для современной теории пластичности.
Таким образом, энергетическая теория прочности считает, что нарушение прочности конструкции обусловлено переходом ее материала в пластическое состояние в наиболее опасных точках.
Энергетическая теория прочности используется для определения так называемого эквивалентного напряжения в исследуемой точке конструкции. При этом важное практическое значение имеет соотношение (*). Известно, как ведется расчет балки на изгиб: 
. Известно как найти касательные напряжения в брусе при кручении. Но если брус одновременно изгибается и закручивается, то о его прочности сказать нельзя без знания, в каком соотношении находятся нормальные и касательные напряжения, деформации. Ответ на этот вопрос может дать критерий пластичности. Для заданного материала сравнение напряженных состояний удобно производить по числовой характеристике какого-либо одного напряженного состояния, выбираемого за эталон. За такой эталон (эквивалент) удобнее всего принять напряжение обычного растяжения - так называемое эквивалентное напряженное состояние 
.
|
|
|
Эквивалентное напряжение - это такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его состояние было равноопасно заданным напряженным состояниям. Понятие следует рассматривать как не всегда безупречное, но в то же время весьма удобное средство для ведения практических расчетов.
Весь вопрос в том, как выразить через 
. Для этого применяются гипотезы пластичности, в частности упомянутая ранее гипотеза Губера-Мизеса, согласно которой переход к пластическому состоянию связан в основном с уровнем накопленной в единице объема потенциальной энергии деформации. Но принять в качестве критерия пластичности всю энергию деформации нельзя. Это противоречило бы экспериментально установленному факту, что при всестороннем давлении пластические деформации не возникают, в то время как потенциальная энергия неограниченно возрастает.
В связи с этим Губером было предложено исключить из рассмотрения энергию объема, а в качестве критерия перехода их упругого состояния в пластическое принять только энергию формоизменения:
Для простого растяжения это выражение приобретает вид
Из условия равноопасности определяем 
, для чего приравниваем два последние выражения и получаем:
(**)
Для плоского напряженного состояния (
=0) формула (**) упрощается и принимает вид
Вводя понятие эквивалентного напряжения, сводят по сути расчет на прочность при сложном напряженном состоянии к расчету на обычное растяжение.
